苏州市2012届高三调研测试

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1、苏州市2012届高三调研测试1.－1　解析：(a＋i)2＝(a2－1)＋2ai.由题意∴a＝－1.2.x∈R，使得xsinx－1＞0　解析：原命题为存在性命题，否定用全称命题．3.100　解析：在茎叶图中，数学次数在[15，30]内的人数为10人．频率为0.5，因此200×0.5＝100人．4.4　解析：等比数列中a3·a5·a7＝－8，∴a＝－8.∴a5＝－2，a2·a8＝a＝4.5.－＝1　解析：与双曲线－＝1有公共渐近线的双曲线可设为－＝λ.将点A(－3，2)代入得λ＝.∴双曲线方程为－＝1.6.14　解析：S＝10，T＝4

2、，因此W＝S＋T＝14.7.　解析：由6sinα·cosα＝2cosα，∴sinα＝，∵<α<π，∴cosα＝－.∴cos(α－π)＝－cosα＝.8.　解析：y＝＋2lnx定义域为(0，＋∞)．y′＝－＋<0，∴x<.∴减区间为0，.答案为亦正确9.3　解析：底面积为×62＝9，高为.因此体积V三棱锥＝×9×＝3.10.2x－4y＋3＝0　解析：当直线l与直线CP垂直时，∠ACB最小．∴kPC＝＝－2.∴k1＝.∴l的方程为y－1＝，即2x－4y＋3＝0.11.30　解析：在△BCD中，BD＝10，BC＝10，在Rt△ABC中，B

3、C＝10，∠ACB＝60°.∴AB＝30.12.1－　解析：设

4、

5、＝1，则

6、

7、＝λ.由·＝·，∴(＋)·＝·，∴－＋λ＝－λ(1－λ)，∴λ＝1＋(舍)或λ＝1－.(也可用坐标法计算)13.＜b＜2　解析：由f(0)有意义．∴f(0)＝0，∴c＝0.由f(1)>，∴>.∵a>0，∴b>0.f(x)＝＝在(－∞，0)上取最小值－.∵ax＋＝－≤－2，∴＝－，∴a＝b2.∴f(1)＝>.∴

8、－φ)＝＝－，∴≤1，当a＝2时＝.∴b＝2，∴a＋b＝4.15.解：(1)由＝，得＝.∴a2＝b2＋c2－bc.(3分)由余弦定理，得cosA＝.∵0＜A＜π，∴A＝.(6分)(2)f(x)＝cos2(x＋A)－sin2(x－A)＝cos2－sin2＝－(9分)＝－cos2x.(12分)令2kπ≤2x≤2kπ＋π(k∈Z)，得kπ≤x≤kπ＋(k∈Z)．∴f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．(14分)16.证明：(1)取AC中点M，连结DM，EM，∵D为AB的中点，∴DM∥BC，∵DM平面BB1C1C，BC平面BB1C1C，∴

9、DM∥平面BB1C1C.(3分)同理可证EM∥平面BB1C1C.又DM∩EM＝M，∴平面DEM∥平面BB1C1C.(5分)∵DE平面DEM，∴DE∥平面BB1C1C.(7分)(2)在△AA1B中，因为AB＝2AA1，∠BAA1＝60°，设AA1＝1，则AB＝2，由余弦定理得A1B＝.故AA＋A1B2＝AB2，∴AA1⊥A1B.(10分)同理可得AA1⊥A1C.又A1B∩A1C＝A1，∴AA1⊥平面A1BC.(12分)∵AA1∥BB1，∴BB1⊥平面A1BC.(14分)17.解：(1)BP＝t，CP＝1－t，0≤t≤1.∠DAQ＝4

10、5°－θ，DQ＝tan(45°－θ)＝，CQ＝1－＝.(3分)∴PQ＝＝＝.(6分)∴l＝CP＋CQ＋PQ＝1－t＋＋＝1－t＋1＋t＝2.(9分)(2)S＝S正方形ABCD－S△ABP－S△ADQ＝1－(1－t)－×＝(1＋t)＋－1，(12分)∵1＋t＞0，∴S≥2－1＝－1，当t＝－1时取等号．故探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至少为(－1)平方百米．(15分)18.(1)解：由题意，A(－2，0)，B(2，0)，C(0，1)，F(，0)．直线AC：x－2y＋2＝0.(2分)设圆F的半径为r，∵以F为圆心的圆与直线A

11、C相切，∴圆心F到直线AC的距离即为半径r.∴r＝＝.(5分)(2)证明：设P(x0，y0)，直线AP，BP分别交直线x＝于M，N两点，∵A，P，M三点共线，∴＝，即y1＝·.(7分)同理＝，即y2＝·.(9分)∴y1y2＝·.又P(x0，y0)在椭圆上，故y＝(4－x)．(11分)∴y1y2＝－.(13分)∵·＝·＝＋y1y2＝－＝0，∴⊥.即BM⊥PN.(15分)19.(1)解：∵a1＝a2＝1，∴b1＝S1＋3a1＝4，b2＝2S2＋4a2＝8，∴d＝b2－b1＝4.(3分)(2)解：∵数列{bn}是等差数列，∴bn＝4n，∴

12、nSn＋(n＋2)an＝4n，(5分)即Sn＋an＝4.　①当n≥2时，Sn－1＋an－1＝4.　②①－②，得(Sn－Sn－1)＋an－an－1＝0.∴an＋an＝an－1，即＝·.(8分)则＝·，＝·，…，＝·.以上各式相乘，得＝·