数学实验报告样本

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1、数学实验报告实验序号：3日期：2013年12月14日班级应数一班姓名陈菲学号1101114209实验名称求代数方程的近似根问题背景描述：求代数方程的根是最常见的数学问题之一，当是一次多项式时，称为线性方程，否则称之为非线性方程．当是非线性方程时，由于的多样性，尚无一般的解析解法可使用，但如果对任意的精度要求，能求出方程的近似根，则可以认为求根的计算问题已经解决，至少能满足实际要求．本实验介绍一些求方程实根的近似值的有效方法，要求在使用这些方法前先确定求根区间，或给出某根的近似值．实验目的：1.了解代数方程求根求解的四种方法：对分法、迭代法、牛顿切线法2.掌握对分法、迭代法、牛顿切线法求方

2、程近似根的基本过程。１０实验原理与数学模型：1．对分法对分法思想：将区域不断对分，判断根在某个分段内，再对该段对分，依此类推，直到满足精度为止．对分法适用于求有根区间内的单实根或奇重实根．设在上连续，，即，或，．则根据连续函数的介值定理，在内至少存在一点，使．下面的方法可以求出该根：令，计算；若，则是的根，停止计算，输出结果．若，则令，，若，则令，；．……，有、以及相应的．(3)若(为预先给定的精度要求)，退出计算，输出结果；反之，返回(1)，重复(1)，(2)，(3)．以上方法可得到每次缩小一半的区间序列，在中含有方程的根．当区间长很小时，取其中点为根的近似值，显然有以上公式可用于估计

3、对分次数．2.迭代法迭代法的基本思想：由方程构造一个等价方程从某个近似根出发，令，可得序列，这种方法称为迭代法．若收敛，即，只要连续，有即１０可知，的极限是的根，也就是的根．当然，若发散，迭代法就失败．迭代过程收敛的常用判别标准：当根区间较小，且对某一，明显小于1时，则迭代收敛2)迭代法的加速：a)松弛法：若与同是的近似值，则是两个近似值的加权平均，其中称为权重，现通过确定看能否得到加速．迭代方程是：其中，令，试确定：当时，有，即当，时，可望获得较好的加速效果，于是有松弛法：，b)Altken方法：，是它的根，是其近似根．设，，因为，用差商近似代替，有，解出，得由此得出公式；；，１０这就

4、是Altken公式。3.牛顿(Newton)法（牛顿切线法）1)牛顿法的基本思想：是非线性方程，一般较难解决，多采用线性化方法．记：是一次多项式，用作为的近似方程．的解为记为，一般地，记即为牛顿法公式。实验所用软件及版本：MatlabR2012b主要内容（要点）：分别用对分法、普通迭代法、松弛迭代法、Altken迭代法、牛顿切法线等5种方法，求方程的正的近似根，．(建议取．)１０实验过程记录（含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）：1.对分法symsxfx;a=0.001;b=3;fx=0.5*x-sin(x);x=(a+b)/2;k=0;ffx=subs(fx,'x',x);iff

5、fx==0;disp(['therootis:',num2str(x)])elsedisp('kakbkf(xk)')whileabs(ffx)>0.0001&a

6、tf('所求的解是：x=%f,迭代步数是：%d/n',x,k)【调试结果】00.0013-0.2472811.50053-0.2472821.50052.25020.3472131.87542.2502-0.01628641.87542.06280.1500251.87541.96910.06282461.87541.92220.02223971.87541.89880.002716581.88711.8988-0.006849991.89291.8988-0.002083101.89291.89590.0003127111.89441.8959-0.00088616121.89511.

7、8959-0.00028698131.89511.89551.2794e-005所求的解是：x=1.895327,迭代步数是：13１０1.普通迭代法symsxfxgx;gx=sin(x)/0.5;fx=0.5*x-sin(x);disp('kxf(x)')x=1.1;k=0;ffx=subs(fx,'x',x);whileabs(ffx)>0.0001;disp([num2str(k),'',num2str(x),'',num2st