2.1.2《演绎推理》教案

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1、2.1.2《演绎推理》教案教学目标1.了解演绎推理的含义。2.能正确地运用演绎推理进行简单的推理。3.了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。[中国^教@育出版&网~#]教学重点、难点:教学重点：正确地运用演绎推理进行简单的推理教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。教学过程[来源:www.shulihua.net]一、复习：合情推理[中国教育出%版网^@*&]归纳推理从特殊到一般类比推理从特殊到特殊[来源:中教%*&网~#]二、问题情境[z^z#~s@tep%.]案例1、所有的金属都能导电[中^%&国#教育@出版网

2、][来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]铜是金属,[w~ww@%.zzstep#.&]所以，铜能够导电案例2、一切奇数都不能被2整除，因为(2100+1)是奇数，所以，(2100+1)不能被2整除。案例3、三角函数都是周期函数,tan是三角函数，所以，tan是周期函数。[来源:数理化网]提出问题：像这样的推理是合情推理吗？三、学生活动案例1、所有的金属都能导电铜是金属,所以，铜能够导电案例2、一切奇数都不能被2整除，因为(2100+1)是奇数，所以，(2100+1)不能被2整除。案例3、三角

3、函数都是周期函数,tan是三角函数，所以，tan是周期函数。四、建构数学[来源:&^*中~国教育出版网#]1、演绎推理:从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理。注意：[来~*源#:中国教育出版网&%]1）演绎推理是由一般到特殊的推理；2）“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提--已知的一般原理；⑵小前提--所研究的特殊情况；⑶结论--据一般原理，对特殊情况做出的判断。[w@ww.zzste*p.#%co&m]3）三段论推理的依据,用集合的观点来理解：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一

4、个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。五、数学运用1、例题例1、如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D、E是垂足，求证AB的中点M到D、E的距离相等。[中#@国%教育&^出版网]ADECMB证明：(1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形，大前提在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900小前提所以△ABD是直角三角形结论[w~ww.#z%zst*ep.c@om]同理△ABE是直角三角形(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，大前提M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线小前提[来源:中

5、国~*教育&^出版@网]所以DM=AB结论同理EM=AB，所以DM=EM。例2、证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞，1]上是增函数。证明：[来源:中*国教育出^版网@&#]满足对于任意x1，x2∈D，若x1

6、x1>0因为x1，x2≤1所以x1+x2-2<0结论因此f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)

7、的。因而演绎推理是数学中严格证明的工具；⑶演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性，但却具有条例清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化。2、练习（课本P70练习1—4）[中&国教育出版@*#%网]１.若通过推理所得的结论一定是正确的，则这样的推理必定是Ａ．归纳推理Ｂ．类比推理　　Ｃ．合情推理Ｄ．演绎推理2、凡自然数都是整数4是自然数[来源:中国教^育出&版@网*~]所以，4是整数　　以上三段论推理（）．A．正确B.推理形式不正确　C.两个“自然数”概念不一致D.两个“整数”概念不一致[中@国*教育%&出版#网

8、]3、把“函数的图像是一条抛物线”恢复成完整的三段论.4、写成三段论：平行四边形的同旁内角互补。[来&%源:中教网@~^]六、回顾小结：演绎推理特点：[来源~@:&中国教育#*出版网]演绎推理错误的主要原因是1．大前提不成立；2，小前提不符合大前提的条件。[来源:zzs@te