大学物理(2-1)课后题答案

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1、习题六6-1一轻弹簧在60N的拉力下伸长30cm。现把质量为4kg物体悬挂在该弹簧的下端，并使之静止，再把物体向下拉10cm，然后释放并开始计时。求：(1)物体的振动方程；(2)物体在平衡位置上方5cm时弹簧对物体的拉力；(3)物体从第一次越过平衡位置时刻起，到它运动到上方5cm处所需要的最短时间。[解](1)取平衡位置为坐标原点，竖直向下为正方向，建立坐标系设振动方程为时故振动方程为(2)设此时弹簧对物体作用力为F，则其中因而有(3)设第一次越过平衡位置时刻为，则第一次运动到上方5cm处时刻为，则故所需最短时间为：6-2一质点在x轴上作谐振动，选取该质点向

2、右运动通过点A时作为计时起点(t＝0)，经过2s后质点第一次经过点B，再经2s后，质点第二经过点B，若已知该质点在A、B两点具有相同的速率，且AB=10cm，求：(1)质点的振动方程：(1)质点在A点处的速率。[解]由旋转矢量图和可知s由于6-20(1)以的中点为坐标原点，x轴指向右方。t=0时,t=2s时，由以上二式得因为在A点质点的速度大于零，所以所以，运动方程为：(2)速度为：当t=2s时6-3一质量为M的物体在光滑水平面上作谐振动，振幅为12cm，在距平衡位置6cm处，速度为24，求：(1)周期T；(2)速度为12时的位移。[解](1)设振动方程为以

3、、、代入，得：利用则解得(2)以代入，得：解得：所以6-20故6-4一谐振动的振动曲线如图所示，求振动方程。[解]设振动方程为：根据振动曲线可画出旋转矢量图由图可得：故振动方程为6-5一质点沿x轴作简谐振动，其角频率，试分别写出以下两种初始状态的振动方程；(1)其初始位移＝7.5cm，初始速度；(2)其初始位移＝7.5cm，初速度。[解]设振动方程为(1)由题意得：解得：A=10.6cm故振动方程为：(2)同法可得：6-206-6一轻弹簧在60N的拉力作用下可伸长30cm。现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体，它们的总质量为4kg待其静止后再把物体

4、向下拉10cm，然后释放。问：(1)此小物体是停止在推动物体上面还是离开它?(2)如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离，则振幅A需满足何条件?二者在何位置开始分离?[解](1)小物体停止在振动物体上不分离。(2)设在平衡位置弹簧伸长，则又故当小物体与振动物体分离时，即，故在平衡位置上方0.196m处开始分离。6-7一木板在水平面上作简谐振动，振幅是12cm，在距平衡位置6cm处，速度是24。如果一小物块置于振动木板上，由于静摩擦力的作用，小物块和木板一起运动(振动频率不变)，当木板运动到最大位移处时，物块正好开始在木板上滑动，问物块与木板之间的静摩系数

5、是多大?[解]设振动方程为则：以x=6cmv=24cm/s代入得：解得最大位移处：由题意，知6-8两根倔强系数分别为和的轻弹簧串接后，上端固定，下端与质量为m6-20的物体相连结，组成振动系统。当物体被拉离平衡位置而释放时，物体是否作谐振动?若作谐振动，其周期是多少?若将两弹簧并联，其周期是多少?[解](1)串接：物体处平衡位置时，两弹簧分别伸长、(1)(2)取平衡位置为坐标原点，坐标向下为正，令物体位移为x，两弹簧再次伸长、，则由(1)知(3)又(4)(5)由(4)、(5)得(6)将(6) 代入(3)得看作一个弹簧所以因此物体做简谐振动，角频率周期(2)并

6、接：物体处于平衡位置时，(7)取平衡位置为坐标原点，向下为正，令物体有位移x则式中、分别为两弹簧伸长6-20所以将(7)代入得看作一个弹簧所以因此该系统的运动是简谐振动。其角频率因此周期6-9在竖直平面内半径为R的一段光滑圆弧轨道上放一小物体，使其静上于轨道的最低点，如图所示。若触动小物体，使其沿圆弧形轨道来回作小幅度运动，试证明：(1)此物体作谐振动；(2)振动周期。[证明]取最低点为平衡位置，物体与O点连线偏离的角为。(1)物体与O点连线偏离角时，指向平衡位置的力矩很小，故，所以(1)可见该力矩为指向平衡位置的线形回复力矩，故物体作谐振动。(2)由于根据

7、(1)式有令则6-10如图所示，半径为R的圆环静止于刀口点O上，令其在自身平面内作微小的摆动。(1)求其振动的周期；(2)求与其振动周期相等的单摆的长度。[解](1)设圆环偏离角度为6-20所作振动为简谐振动所以(2)等效单摆周期为的摆长为。6-11如图所示，质量为m、半径为R的半圆柱，可绕圆柱的轴线O在重力作用下作微振动，已知半圆柱的质心在距轴处，求其振动周期。[解]OC偏离中垂线角时指向中间的力矩根据转动定理其中代入得即所以6-206-12测量液体阻尼系数的装置如图所示。若在空气中测得振动频率为，在液体中测得振动频率为，求在液体中物体振动时的阻尼因子。[

8、解]在空气中振动方程为在液体中振动方程(为阻尼系数)