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1、育才中学2010届高三数学第一轮总复习教案合情推理与演绎推理杨忠武合情推理与演绎推理学习目标： 1．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比进行简单的推理； 2．了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理.重点： 用归纳和类比进行推理，做出猜想；用“三段论”证明问题.难点： 用归纳和类比进行合情推理，做出猜想。知识要点梳理知识点一：合情推理１．归纳推理 （1）定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理， 或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称
2、归纳）. （2）一般模式：部分整体，个体一般 （3）一般步骤： ①通过观察个别情况发现某些相同性质； ②从已知的相同的性质中推出一个明确表述的一般性命题（猜想）； ③检验猜想. ２．类比推理 （1）定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这 些特征的推理称为类比推理（简称类比）. （2）一般模式：特殊特殊 （3）类比的原则：可以从不同的角度选择类比对象，但类比的原则是根据当前问题的需要，选择恰当的类比对象. （4）一般步骤： ①找出
3、两类对象之间的相似性或一致性； ②用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，得出一个明确的命题（猜想）； ③检验猜想. 一般情况下，如果类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质越相关，那么类比得出的命题就越可靠.类比结论具有或然性，即可真可假.知识点二：演绎推理 （1）定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理，叫做演绎推理. （2）一般模式：一般特殊. （3）“三段论”是演绎推理的一般模式，“三段论”式推理常用的一种格式： ①大前提－－已知的一般原理； ②小前提――所研
4、究的特殊情况； ③结论－－根据一般原理，对特殊情况作出的结论. （4）用集合的观点理解“三段论” 若集合的所有元素都具有性质，是的子集，那么中所有元素都具有性质.-11-育才中学2010届高三数学第一轮总复习教案合情推理与演绎推理杨忠武一、归纳推理例1．（1）观察圆周上n个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，你由此可以归纳出什么规律？变式1.设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这条直线交点的个数，则=
5、____________；当时，．（用表示）变式2.在圆内画一条线段,将圆分成两部分;画两条线段,彼此最多分割成4条线段,同时将圆分割成4部分;画三条线段,彼此最多分割成9条线段,同时将圆分割成7部分.那么(1)在圆内画四条线段,彼此最多分割成条线段?同时将圆分割成部分?(2)猜想:圆内两两相交的n(n≥2)条线段,彼此最多分割成条线段?同时将圆分割成部分?强化训练-11-育才中学2010届高三数学第一轮总复习教案合情推理与演绎推理杨忠武1.某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，○○○●●○○○●●○○○…，按这种
6、规律往下排，那么第36个圆的颜色应是.2.由＞,＞,＞,…若a＞b＞0,m＞0，则与之间的大小关系为.3.下列推理是归纳推理的是（填序号）.①A，B为定点，动点P满足
7、PA
8、+
9、PB
10、=2a＞
11、AB
12、，得P的轨迹为椭圆②由a1=1，an=3n-1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式③由圆x2+y2=r2的面积r2，猜想出椭圆=1的面积S=ab④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇4.已知整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,
13、2),(4,1),(1,5),(2,4),…则第60个数对是.二、类比推理（一）数列中的类比例1.在等差数列中，若，则有等式成立，类比上述性质，相应地：在等比数列中，若，则有等式成立.强化练习1.定义“等和数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列｛a｝等和数列，且，公和为5。那么的值为_______________，这个数列前n项和的计算公式为_______________。2.若数列是等差数列，则有数列类比上述性质，相应地：若数列是等比
14、数列，且，则有数列（二）几何中的类比-11-育才中学2010届高三数学第一轮总复习教案合情推理与演绎推理杨忠武例1.如图1，若射线OM，ON上分别存在点M1，M2与点N1，N2，则=·；如图2，若不在同一平面内的射线OP，OQ和OR上分别存在点P1，P2，点Q1，Q2和点R1，R2，则类似的结论是什么？例2.已知O是△ABC内任意
