2018-2019学年人教版初三数学上期中测试（含答案）

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1、期中测试(满分：120分　考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.抛物线y＝2x2－1的顶点坐标是(A)A．(0，－1)B．(0，1)C．(－1，0)D．(1，0)2．如果x＝－1是方程x2－x＋k＝0的解，那么常数k的值为(D)A．2B．1C．－1D．－23．将抛物线y＝x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是(B)A．y＝(x＋2)2＋1B．y＝(x－2)2＋1C．y＝(x＋2)2－1D．y＝(x－2)2－14．小明在解方程x2－4x－15＝0时，他是这样求解

2、的：移项，得x2－4x＝15，两边同时加4，得x2－4x＋4＝19，∴(x－2)2＝19，∴x－2＝±，∴x1＝2＋，x2＝2－.这种解方程的方法称为(B)A．待定系数法B．配方法C．公式法D．因式分解法5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(C)　　　　　　　　　　　　A　　　　　　　B　　　　　　　　　　　　C　　　　　　　　D6．已知抛物线y＝－2x2＋x经过A(－1，y1)和B(3，y2)两点，那么下列关系式一定正确的是(C)A．0＜y2＜y1B．y1＜y2＜0C．y2＜y1＜0D．y2＜0＜y17．已知a，b，c分别是三角形的三边长，则方程(a＋b)x2＋2

3、cx＋(a＋b)＝0的根的情况是(D)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．可能有且只有一个实数根D．没有实数根8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B，C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠BB′C′的度数是(A)A．35°B．40°C．45°D．50°　　　　　　9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论正确的是(D)A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．c＞b＞aD．b＞a＞c10．如图，将△ABC绕着点B顺时针旋转60°得到△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD，AC

4、与DB交于点P，DE与CB交于点Q，连接PQ，若AD＝5cm，＝，则PQ的长为(A)A．2cmB.cmC．3cmD.cm二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11．在平面直角坐标系中，点A(0，1)关于原点对称的点是(0，－1)．12．方程x(x＋1)＝0的根为x1＝0，x2＝－1．13．某楼盘2016年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2018年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为8__100(1－x)2＝7__600．14．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中的部分对应值如下表：x－1012y6323则当x＝－2时

5、，y的值为11．15.如图，射线OC与x轴正半轴的夹角为30°，点A是OC上一点，AH⊥x轴于H，将△AOH绕着点O逆时针旋转90°后，到达△DOB的位置，再将△DOB沿着y轴翻折到达△GOB的位置，若点G恰好在抛物线y＝x2(x＞0)上，则点A的坐标为(3，)．三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．(共题共2个小题，每小题5分，共10分)(1)解方程：x(x＋5)＝5x＋25；解：x(x＋5)＝5(x＋5)，x(x＋5)－5(x＋5)＝0，∴(x－5)(x＋5)＝0，∴x－5＝0或x＋5＝0，∴x1＝5，x2＝－5.(2)已知点(5

6、，0)在抛物线y＝－x2＋(k＋1)x－k上，求出抛物线的对称轴．解：将点(5，0)代入y＝－x2＋(k＋1)x－k，得0＝－52＋5×(k＋1)－k，－25＋5k＋5－k＝0.∴4k＝20，∴k＝5.∴y＝－x2＋6x－5，∴该抛物线的对称轴为直线x＝－＝3.17．(本题6分)如图所示的是一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下面宽度为20米，拱顶距离正常水面4米，建立平面直角坐标系如图所示．求抛物线的解析式．解：设该抛物线的解析式为y＝ax2.由图象可知，点B(10，－4)在函数图象上，代入y＝ax2得100a＝－1，解得a＝－，∴该抛物线的解析式为y＝－x2

7、.18．(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，已知△A1AC1是由△ABC绕某点顺时针旋转90°得到的．(1)请你写出旋转中心的坐标是(0，0)；(2)以(1)中的旋转中心为中心，画出△A1AC1顺时针旋转90°，180°后的三角形．解：如图，△A1B1C2，△B1BC3即为所求作图形．19．(本题7分)已知一元二次方程x2＋x－2＝0有两个不相等的实数根，即x1＝1，x2＝－2.(1)求二次函数y＝x2＋x－2与x轴的交点坐标；(2)若二次函数y＝