工程数学(三)概率统计 离散数学17941

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1、工程数学(三)概率统计离散数学17941第3章随机变量及其分布如果我们关心事件A={没有次品},B={至少有2件次品},C={不多于k件次品}，则A,B,C可以分别用随机变量Y表示为A={e

2、Y(e)=0},B={e

3、Y(e)≥2},C={e

4、Y(e)≤k}.为方便起见，一般在事件表示中可省去e，因此也可表示为A={Y=0},B={Y≥2},C={Y≤k}.随机变量的取值随试验的结果而定，在试验之前不能预知它取什么值，且它的取值有一定的概率，因此随机变量与普通函数有本质的差别.随机变量的引入，使我们能用随机变量来描述各种随机现象，因此有可能用微积分的方法对随机试验的结果进行深入

5、的研究.2.随机变量的分布函数定义3.2设X是一个随机变量，x是任意实数，函数值在［0,1］上的函数F(x)=P(X≤x),-∞

6、-∞,x］上的概率.例3.3设随机变量X所有可能取值为x1=-1,x2=2,x3=3.事件{X＝xi}(i=1,2,3）的概率为P(X＝-1)＝p1＝14,P(X＝2)＝p2＝12,P(X＝3)＝p3＝14,求X的分布函数，并求PX≤12,P32

7、,14,-1≤x<2,34,2≤x<3,1,x≥3.F(x)的图形如图3.1所示,它是一条阶梯形曲线,在x=-1,2,3处有跳跃点,跳跃值分别为14,12,14.又PX≤12=F12=14,P32

8、→-∞F(x)=0,limx→+∞F(x)=1;(4)limx→x+0F(x)=F(x0)(-∞

9、；又若将点x无限向右（即x→+∞)，则{随机点X落在x左边}这一事件趋于必然事件，于是其概率趋于1，即有F(+∞)=1.(4)的证明从略.3.2离散型随机变量有一些随机变量，它全部可能取到的不相同的值是有限个或可列无限多个，这样的随机变量称为离散型随机变量，它的分布称为离散型分布.例如某市的120急救电话台一昼夜收到的呼唤次数是离散型随机变量.若以T记某元件的寿命，它所可能取的值充满一个区间，是无法一一列举出来的，因此它是非离散型随机变量.要掌握一个离散型随机变量X的统计规律必须而且只须知道X的所有可能取的值以及取每一个可能值的概率.1.离散型随机变量的分布律一般用以下定义的分布律来表

10、达离散型分布.设离散型随机变量X所有可能取的值为xk(k=1,2,…)，事件{X=xi}的概率为pi(i=1,2,…),即P(X=xi)=pi,i=1,2,…,(3.2)我们称式（3.2）为离散型随机变量X的分布律.分布律也可以用表格的形式来表示（见表3.1):表3.1Xx1x2…xn…pip1p2…pn…以上表格直观地表达了随机变量X取各个值的概率规律.X取各个值各占一些概率，这些概率之和为1.我们把它想象成概率1以一