大学物理学课后答案_第3版_下册_北京邮电大学出版社

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1、大学物理习题及解答习题八8-1电量都是的三个点电荷,分别放在正三角形的三个顶点.试问:(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷,就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?解:如题8-1图示(1)以处点电荷为研究对象,由力平衡知:为负电荷解得(2)与三角形边长无关.题8-1图题8-2图8-2两小球的质量都是,都用长为的细绳挂在同一点,它们带有相同电量,静止时两线夹角为2,如题8-2图所示.设小球的半径和线的质量都可以忽略不计,求每个小球所带的电量.解:如题8-2图

2、示解得8-3根据点电荷场强公式,当被考察的场点距源点电荷很近(r→0)时,则场强→∞,这是没有物理意义的,对此应如何理解?解:仅对点电荷成立,当时,带电体不能再视为点电荷,再用上式求场强是错误的,实际带电体有一定形状大小,考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大.8-4在真空中有,两平行板,相对距离为,板面积为,其带电量分别为+和-.则这两板之间有相互作用力,有人说=,又有人说,因为=,,所以=.试问这两种说法对吗?为什么?到底应等于多少?解:题中的两种说法均不对.第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的,第二种说法把合场强看

3、成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的.正确解答应为一个板的电场为,另一板受它的作用力,这是两板间相互作用的电场力.8-5一电偶极子的电矩为,场点到偶极子中心O点的距离为,矢量与的夹角为,(见题8-5图),且.试证P点的场强在方向上的分量和垂直于的分量分别为=,=证:如题8-5所示,将分解为与平行的分量和垂直于的分量.∵∴场点在方向场强分量垂直于方向,即方向场强分量题8-5图题8-6图8-6长=15.0cm的直导线AB上均匀地分布着线密度=5.0x10-9C·m-1的正电荷.试求:(1)在导线的延长线上与导线B端相距=5.0c

4、m处点的场强;(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距=5.0cm处点的场强.解:如题8-6图所示(1)在带电直线上取线元,其上电量在点产生场强为用,,代入得方向水平向右(2)同理方向如题8-6图所示由于对称性,即只有分量,∵以,,代入得,方向沿轴正向8-7一个半径为的均匀带电半圆环,电荷线密度为,求环心处点的场强.解:如8-7图在圆上取题8-7图,它在点产生场强大小为方向沿半径向外则积分∴,方向沿轴正向.8-8均匀带电的细线弯成正方形,边长为,总电量为.(1)求这正方形轴线上离中心为处的场强;(2)证明:在处,它相当于点电荷产生的

5、场强.解:如8-8图示,正方形一条边上电荷在点产生物强方向如图,大小为∵∴在垂直于平面上的分量∴题8-8图由于对称性,点场强沿方向,大小为∵∴方向沿8-9(1)点电荷位于一边长为a的立方体中心,试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量;(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上,这时穿过立方体各面的电通量是多少?*(3)如题8-9(3)图所示,在点电荷的电场中取半径为R的圆平面.在该平面轴线上的点处,求:通过圆平面的电通量.()解:(1)由高斯定理立方体六个面,当在立方体中心时,每个面上电通量相等∴各面电通量.(2)电荷

6、在顶点时,将立方体延伸为边长的立方体,使处于边长的立方体中心,则边长的正方形上电通量对于边长的正方形,如果它不包含所在的顶点,则,如果它包含所在顶点则.如题8-9(a)图所示.题8-9(3)图题8-9(a)图题8-9(b)图题8-9(c)图(3)∵通过半径为的圆平面的电通量等于通过半径为的球冠面的电通量,球冠面积*∴[]*关于球冠面积的计算:见题8-9(c)图8-10均匀带电球壳内半径6cm,外半径10cm,电荷体密度为2×C·m-3求距球心5cm,8cm,12cm各点的场强.解:高斯定理0deåò=×qSEsvv,当时,,时,∴,方向

7、沿半径向外.cm时,∴沿半径向外.8-11半径为和(>)的两无限长同轴圆柱面,单位长度上分别带有电量和-,试求:(1)<;(2)<<;(3)>处各点的场强.解:高斯定理取同轴圆柱形高斯面,侧面积则对(1)(2)∴沿径向向外(3)∴题8-12图8-12两个无限大的平行平面都均匀带电,电荷的面密度分别为和,试求空间各处场强.解:如题8-12图示,两带电平面均匀带电,电荷面密度分别为与,两面间,面外,面外,:垂直于两平面由面指为面.8-13半径为的均匀带电球体内的电荷体密度为,若在球内挖去一块半径为<的小球体,如题8-13图所示.试求:两球

8、心与点的场强,并证明小球空腔内的电场是均匀的.解:将此带电体看作带正电的均匀球与带电的均匀小球的组合,见题8-13图(a).(1)球在点产生电场,球在点产生电场∴点电场;(2)在产生电场球在产生电场∴点电场

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