大物b课后题07-第七章 稳恒磁场

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1、习题7-7一条无限长直导线在一处弯折成半径为R的圆弧，如图7.7所示，若已知导线中电流强度为I,试利用比奥—萨伐尔定律求：（1）当圆弧为半圆周时，圆心O处的磁感应强度；（2）当圆弧为1/4圆周时，圆心O处的磁感应强度。解（1）如图7.6所示，圆心O处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成。因为圆心O位于直线电流AB和DE的延长线上，直线电流上的任一电流元在O点产生的磁感应强度均为零，所以直线电流AB和DE段在O点不产生磁场。根据比奥—萨伐尔定律，半圆弧上任一电流元在O点产生的磁感应强度为方向垂直纸面向内。半圆弧在O点产生的磁感应强度为方向垂直纸面向里。（2）如图7.6（b）所示，同理

2、，圆心O处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成。因为圆心O位于电流AB和DE的延长线上，直线电流上的任一电流元在O点产生的磁感应强度均为零，所以直线电流AB和DE段在O点不产生磁场。根据毕奥—萨伐尔定理，1/4圆弧上任一电流元在O点产生的磁感应强度为方向垂直纸面向内，1/4圆弧电流在O点产生的磁感应强度为方向垂直纸面向里。7-8如图7.8所示，有一被折成直角的无限长直导线有20A电流，P点在折线的延长线上，设a为5cm，试求P点磁感应强度。解P点的磁感应强度可看作由两段载流直导线AB和BC所产生的磁场叠加而成。AB段在P点所产生的磁感应强度为零，BC段在P点所产生的磁感应强度为p1

3、63(7-5)式中。所以方向垂直纸面向里。7-9如图7-9所示，用毕奥—萨伐尔定律计算图中O点的磁感应强度。解圆心O处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成，AB段在P点所产生的磁感应强度为8式中，所以方向垂直纸面向里。同理，DE段在P点所产生的磁感应强度为圆弧段在P点所产生的磁感应强度为O点总的磁感应强度为方向垂直纸面向里。7-10如图7.10所示，两根长直导线沿半径方向接到粗细均匀的铁环上的A、B两点，并与很远处的电源相接，试求环中心O点的磁感应强度。解因为O点在两根长直导线上的延长线上，所以两根长直导线在O点不产生磁场，设第一段圆弧的长为，电流强度为，电阻为，第二段圆弧长为，电

4、流强度为，电阻为，因为1、2两段圆弧两端电压相等，可得电阻，而同一铁环的截面积为S和电阻率是相同的，于是有由于第一段圆弧上的任一线元在O点所产生的磁感应强度为方向垂直纸面向里。第一段圆弧在O点所产生的磁感应强度为方向垂直纸面向里。同理，第二段圆弧在O点所产生的磁感应强度为8方向垂直纸面向外。铁环在O点所产生的总磁感应强度为7-11在真空中有两根互相平行的截流长直导线和，相距0.1m，通有方向相反的电流,，如图7.11所示，求所决定的平面内位于两侧各距为0.05m的a,b两点的磁感应强度为B。解截流长直导线在空间产生磁感应强度为p163(7-6)长直导线在a,b两点产生磁感应强度为方向垂直纸面

5、向里长直导线在a,b两点产生的磁感应强度为长直导线在a点产生磁感应强度为方向垂直纸面向里在b点产生磁感应强度为方向垂直纸面向外7-12如图7.12所示载流长直导线中的电流为I，求通过矩形面积CDEF的磁通量。解在矩形平面上取一矩形面元（如图）截流长直导线的磁场穿过该面元的磁通量为通过矩形面积的总磁通量为7-13一载流无限长直圆筒，内半径为a，外半径为b，传到电流为，电流沿轴线方向流动，并均匀的分布在管的横截面上，求磁感应强度的分布。解建立如图所示半径为r的安培回路，由电流分布的对称性，L上各点值相等，方向沿圆的切线，根据安培环路定理有8可得其中是通过圆周L内部的电流.当时，当时，当时，7-1

6、5一根很长的电缆由半径为的导体圆柱，以及内外半径分别为和的同轴导体圆柱构成。电流从一导体流出，又从另一导体流回，电流都沿轴线方向流动，并均匀分布在其横截面上，设r为到轴线的垂直距离，试求磁感应强度随r的变化。解由电流分布具有轴对称性，可知相应的磁场分布也具有轴对称性，根据安培环路定理，有可得其中是通过圆周L内部的电流，当时，当时，当时，当时，7-16一根很长的同轴电缆，由一导线圆柱（半径为a）和一同轴的导线圆管（内、外半径分别为b、c）构成。使用时，电流I从一导体流出，从另一导体流回。设电流都是均匀分布在导体的横截面上，求：（1）导体圆柱内（r

7、体圆管内（bc）各点处磁感应强度的大小。解如图7.13所示，由电流分布具有轴对称性可知，相应的磁场分布也具有轴对称性。根据安培环路定理有可得8其中是通过圆周L内部的电流（1）当时，（2）当时，（3）当时，（4）当时，7-17一载有电流的硬导线，转折处为半径为的四分之一圆周ab。均匀外磁场的大小为，其方向垂直于导线所在的平面，如图7.17所示，求圆弧ab部分所受的力。解在圆弧ab上