线性代数资料1

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1、线性代数模拟题一、单项选择题1．设A为3阶方阵，且

2、A

3、＝3，则

4、3A-1

5、=（　D　　）A．-9B．-1C．1D．92．设矩阵A＝（1，2），B＝，C＝，则下列矩阵运算中有意义的是（A　）A．ACBB．ABCC．BACD．CBA3．设A为n阶方阵，令方阵B=A+AT，则必有（　A　）A．BT=BB．B=2AC．BT=-BD．B=04．矩阵A=的伴随矩阵A*=（　D　　）A．B．C．D．5．设向量组α1，α2，…，αs线性相关，则必可推出（　C　　）A．α1，α2，…，αs中至少有一个向量为零向量B．α1，α2，…，α

6、s中至少有两个向量成比例C．α1，α2，…，αs中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合D．α1，α2，…，αs中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合6．设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是（　A　　）A．A的列向量组线性无关B．A的列向量组线性相关C．A的行向量组线性无关D．A的行向量组线性相关7．设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是（　A　　）A．A的列向量组线性相关B．A的列向量组线性无关C．A的行向量组线性相关D．A的行向量组线性无关8．设3元非

7、齐次线性方程组Ax=b的两个解为α=（1，0，2）T，β=（1，-1，3）T，且系数矩阵A的秩r(A)=2，则对于任意常数k,k1,k2,方程组的通解可表为（　C　　）A．k1(1,0,2)T+k2(1,-1,3)TB．(1,0,2)T+k(1,-1,3)TC．(1,0,2)T+k(0,1,-1)TD．(1,0,2)T+k(2,-1,5)T69．矩阵A=的非零特征值为（　D　）A．4B．3C．2D．110．4元二次型的秩为（　D　　）A．4B．3C．2D．1二、填空11．设矩阵A=，则行列式

8、AAT

9、=______1

10、______.12．行列式中（3，2）元素的代数余子式A32=__-2_______.13．设3阶矩阵A=，则A*A=_______14．设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，则矩阵B=AC的秩为__r_____.15．已知3元齐次线性方程组有非零解，则a=______2_______.16．已知α1-5α2+2α3=β，其中α1=（3，4，-1），α2=（1，0，3），β=（0，2，-5），则α3=_(1,1,5.5)___________.17．设向量α=（1，2，3），β=（3，2，1），则向量α，

11、β的内积（α，β）=______10______.18．设A为n阶可逆矩阵，已知A有一个特征值为2，则（2A）-1必有一个特征值为_____1________.19．已知某个3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵经初等行变换化为：，若方程组无解，则a的取值为___0_________.620．已知矩阵A=的一个特征值为0，则x=____1________三、计算题21.计算四阶行列式的值.解：原式======--1522.已知矩阵A=，B=，（1）求A的逆矩阵A-1；（2）解矩阵方程AX=B.解：（1）（2）623．求

12、向量组α1=，α2=，α3=，α4=的秩与一个极大线性无关组.解：可知向量组的秩为2，α1与α4是向量组的一个极大无关组。24．求线性方程组（1）问a为何值时，方程组有无穷多个解；（2）当方程组有无穷多个解时，求出其通解（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）.解：当a=1时，方程有无穷多个解当a=1时，有其导出方程组的基础解系有，而方程特解为所以方程的通解为：625．设矩阵A=，求可逆矩阵P及对角矩阵D，使得P-1AP=D.解：当时，有特征向量为：，当时，有特征向量为：所以有使得P-1AP=D23.设向量α=（1

13、，-1，-1，1），β=（-1，1，1，-1），求（1）矩阵A=αTβ；（2）A2.解：（1）（2）6四、证明题27．设A是n阶方阵，且（A+E）2=0，证明A可逆.证明：即所以A可逆.6