功率谱估计仿真实验

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1、功率谱估计仿真实验选题条件：对于给定的一个信号，其中=50Hz，=100Hz，为白噪声，采样频率Fs为1000Hz，对其进行功率谱估计。仿真目标：采用多种方法对该指定信号进行功率谱估计，计算其功率谱密度，比较各种估计方法的优劣。设计思路：本仿真实验采用经典谱估计中的周期图法对给定信号进行谱估计。但是由于其自身的缺陷，使得频率分辨率较低。为了不断满足需要，找到恰当的估计法，实验使依次使用了周期图法的改进型方法如分段周期图法、窗函数法以及修正的周期图法进行功率谱估计，对四种方法得出的谱估计波形进行比较分析，得出估计效果最好的基于周期图法的谱估计方法。仿

2、真指标：频率分辨率、估计量的方差、频谱光滑度平台说明：本实验采用MATLAB7.0仿真软件，基于WINDOWS-XP系统。Matlab是一个集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体的工程分析处理软件。它提供的部分算法函数为功率谱估计提供了一条可行的方便途径，如PSD和CSD可以自动实现Welch法估计，而不需要自己编程。但是较为有限，大部分需要自己编写相应的M文件来实现。实现方法：一、周期图法周期图法是直接将信号的采样数据进行傅立叶变换求功率谱密度估计。假设有限长随机信号序列，将它的功率谱按定义写出如下：如果忽略上式中求统计平均的运算，观测数

3、据为：，便得到了周期图法的定义：，式中的绝对值符号内的部分可以用FFT计算，这样就可得到周期图法的计算框图如下所示：图1周期图法计算功率谱框图8采用周期图法时，可以分取不同的信号长度256、512和1024，分别进行功率谱估计，并进行观察分析。仿真程序如下：clfFs=1000;N=256;Nfft=256;n=0:N-1;t=n/Fs;xn=sin(2*pi*50*t)+2*sin(2*pi*100*t)+randn(1,N);Pxx=10*log10(abs(fft(xn,Nfft).^2)/(N+1));f=(0:length(Pxx)-1)

4、*Fs/length(Pxx);subplot(211)plot(f,Pxx)xlabel('Frequency(Hz)');ylabel('Powerspectrum(dB)');title('PeriodogramN=256')grid程序运行结果如下图所示：a.N=2568b.N=512c.N=1024图2周期图法功率谱估计N分别为256、512、1024从图2可以看出，在频率50Hz和100Hz处，功率谱有两个峰值，说明信号中含有50Hz和100Hz的周期成分，这点与实际信号相吻合。功率谱密度在很大范围波动，随着信号取样点数由256增加为1

5、024，摆动的幅度并未减小，只是摆动的频率加快，功率谱估计效果并没有什么改进。用有限长样本序列的周期图法来表示随机序列的功率谱虽然只是一种估计或近似，不可避免地存在误差，为了减小误差，使功率谱估计更加平滑，可以采用以下方法进行改进。二、平均周期图法将信号序列，，分成互不重叠的L个小段，每个小段有m个采样值，则Lm=N。对每小段信号序列进行功率谱估计，第i组的周期图用下式表示：。然后求他们的平均值作为整个序列的功率谱估计，公式如下：算法框图如下：图3分段周期图法框图本仿真实验中可以自行设计分段数分别为2、4、8段，只需将仿真代码中的分段数进行调整即可

6、实现。仿真程序设计如下（分四段）：clfFs=1000;N=1024;8Nsec=256;n=0:N-1;t=n/Fs;xn=sin(2*pi*50*t)+2*sin(2*pi*100*t)+randn(1,N);pxx1=abs(fft(xn(1:256),Nsec).^2)/Nsec;pxx2=abs(fft(xn(257:512),Nsec).^2)/Nsec;pxx3=abs(fft(xn(513:768),Nsec).^2)/Nsec;pxx4=abs(fft(xn(769:1024),Nsec).^2)/Nsec;Pxx=10*log1

7、0((pxx1+pxx2+pxx3+pxx4)/4);f=(0:length(Pxx)-1)*Fs/length(Pxx);subplot(211)plot(f,Pxx)xlabel('Frequency(Hz)');ylabel('PowerSpectrum(dB)');title('AveragedPeriodogram(nooverlap)N=2*512')grid程序运行结果如图4所示：a．分段数L=28b.分段数L=4c.分段数L=8图4分段平均周期图法功率谱估计图4中，分别采用了不同的分段数2、4、8，从图中可以清楚地看到，随着分段数的

8、增加功率谱曲线越来越平滑，功率谱估计值在0dB附近摆动的幅度越来越小。但是由于数据量N=1024是个定值，段数加大，每一段