本科毕业论文开题报告

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1、论文（设计）题目：三元一次不定方程组解法探讨院－系：教师教育学院—基础教育系专业：小学教育（理科）年级：2008级学生姓名：冯德文学号：200810050246导师及职称：杜先存（讲师）日期：2011年11月目录一、开题报告二、开题记录表三、任务书四、指导记录五、指导教师评定表六、专家评定表七、答辩委员会评定表八、答辩记录表九、诚信承诺书红河学院本科生毕业论文（设计）开题报告姓名冯德文性别女学号200810050246院－系教师教育学院-基础教育系专业小学教育（理科）年级2008级论文题目三元一次不定方程组解法探讨□教师推荐题目自拟题目题目来源教育教学题目类别理论研究指导教师杜先

2、存选题的目的、意义(理论意义、现实意义):1.选题的目的不定方程组是指未知数的个数比方程的个数多且未知数受到某些限制（如整数解，正整数解或有理数解）的方程组。不定方程组是数论的重要分支学科，是历史上最活跃的数学领域之一，不定方程组的内容及其丰富，与代数数论、代数几何、集合数学等有着密切的联系。近年来不定方程组在数学竞赛和现实生活中的地位也日趋显现出来，但由于不定方程组具有思维性强、解法灵活的特点，在教育教学中学生常常难以把握解题思路，因此，对于不定方程组的研究一直以来都是一个最受欢迎的课题。本次研究在前人研究的基础上，通过对三元一次不定方程组解法的探讨，实现将其中某些方法推广至四

3、元，五元甚至n元一次不定方程组的解题中。此次研究为学生在今后的学习生活中解决此类问题提供一定的方法基础，也为今后的教育教学提供一定的理论依据。2.选题的意义2.1理论意义不定方程组是数论的重要分支，而多元一次不定方程组，又是研究更加复杂的多元多次不定方程组的基础。本文通过对三元一次不定方程组的解法探讨，不仅可以为学生在今后的学习生活中解决此类问题提供一定的方法基础，还可以为今后学习多元多次不定方程组打下坚实的基础；数学作为一门基础学科，数学的发展在一定程度上促进各个学科的发展。随着科学的发展，技术的进步，不定方程组越来越多的应用到其他领域中，如：商业决策，环境问题，计算机编程（但

4、在本文中未涉及到）等等。本文通过对三元一次不定方程组解法的深入探讨，为不定方程组能与其他学科实现更好的交叉提供一定的理论依据。因此，它对人们的研究学习和解决实际问题有着重要的指导作用。2.2实际意义不定方程组不仅自身发展活跃，而且全面应用于数学的其它各个领域。有许多需要解决而又相当困难的问题的解决都有可能要归结到某些不定方程组的求解中。不定方程组的重要性在数学竞赛中也得到了充分的体现，每年世界各地的数学竞赛中，不定方程组的问题都占有一席之地；它也是培养和考查学生思维能力的好材料。本文中，通过对三元一次不定方程组解法的探讨，实现将其中某些方法推广至四元，五元甚至n元一次不定方程组的

5、解题中。为学生在数学竞赛中解决不定方程组的问题提供一种思维的方式，和一种方法基础。不定方程组在人们的实际生活中也具有一定的现实意义和应用价值，例如可以用三元一次不定方程组来解古代的“百钱买百鸡”以及类似的生活问题；还可以用来解决一些当今世界很关注的问题－环境问题、商业决策问题等等。通过三元一次不定方程组在上述问题中的应用，可以使学生感受到数学的价值，激发学生学习数学的兴趣，体会到不定方程组这一内容在实际问题中的重要作用，培养他们的创新意识和实践能力，拓宽思维空间。此次研究为学生更好的解决现实生活中的相关问题，以及体现不定方程组的应用价值提供参考和帮助。选题的研究现状（理论渊源及演

6、化、国外相关研究综述、国内相关研究综述）：1.理论渊源及演化不定方程（组）是数论中最古老的分支，也是数论中一个十分重要的研究课题。我国古代对不定方程（组）的研究很早，且研究的内容也极为丰富，在世界数学史上占不可忽视的地位。例如《周髀算经》提到的商高定理“勾三股四弦五”；《九章算术》中的“五家共井”问题，《张丘建算经》里提出的“百鸡问题”；《孙子算经》中的“物不知其数”问题等等，堪称中外驰名，影响甚远。由于早在1700多年前，古希腊数学家丢番图就曾系统研究了某些不定方程（组）的问题，因而英文著作中大部分都将不定方程（组）称为丢番图方程（组）。2.国外相关研究综述数论是数学的皇冠，不

7、定方程（组）在数论中占有重要地位。被誉为“代数学之父”的希腊数学家丢番图（Diophante），是古希腊亚历山大学后期的重要学者和数学家（约公元245-330年，据推断和计算而知道丢番图是代数学的创始人之一，且由于丢番图于三世纪初就开始研究这种未知数比方程数多的方程（组），故不定方程（组）又称丢番图方（程）。在他的一部叫做《算术》（Arithmetical）的著作中，除了第一卷之外，其余问题几乎都是考虑不定方程（组）的问题，可见此类问题的重要性。到目前为止，一次不定方程（组）解的