matlab 第六章

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1、第六章复频域分析根轨迹的分析根轨迹分析的基本原理MATLAB进行根轨迹分析的方法实例分析频域分析频域分析的基本原理MATLAB进行频域分析的方法实例分析根轨迹分析根轨迹分析的基本原理根轨迹的概念：所谓根轨迹是指当开环系统某一参数从零变到无穷大时，闭环系统特征方程的根在s平面上的轨迹。通常情况，这一参数选择为开环系统的增益K，而在无零极点对消时，闭环系统特征方程的根就是闭环传递函数的极点。根轨迹分析如图系统结构模型，其中已知系统开环传函即为系统的闭环特征方程为1+GH=0即为闭环特征方程的根为控制系统的根轨迹分析（1）稳定性。当开环增益K从零到无穷

2、大变化时，根轨迹不会越过虚轴进入右半s平面，则系统对所有K值都是稳定的。如果根轨迹越过虚轴进入右半s平面，则其交点的K值就是临界稳定的开环增益。（2）动态性能。当01时，闭环特征根为负实部的共轭复根，系统为欠阻尼系统，单位阶跃响应为阻尼震荡过程，且超调量与K成正比。MATLAB进行根轨迹分析的方法1.零极点图绘制：pzmap()2.根轨迹图绘制：rlocus()调用格式：rl

3、ocus(sys)这里sys表示的是SISO开环系统模型，直接绘制出系统的根轨迹图，开环增益的值从0到无穷大。根轨迹分析3.MATLAB提供了函数rlocfind()来找出给定的一组根（闭环极点）对应的根轨迹增益。调用格式有两种：[k,poles]=rlocfind(sys)在使用这个函数前，必须先在当前窗口上绘制系统的根轨迹，然后用户把鼠标放在根轨迹图中，显示出十字光标，当用户选择其中一点时，其相应的增益由k记录，与增益相关的所有极点记录在poles中。根轨迹分析根轨迹分析[k,poles]=rlocfind(sys,p)先给出极点p，显示出该

4、根对应的增益，同时也可以显示该增益对应的其他根。4.栅格线绘制MATLAB提供了绘制栅格线的函数sgrid()和zgrid()。(1)sgrid()在连续系统根轨迹图中绘制栅格线，栅格线由等阻尼系数和等自然频率线构成，阻尼系数范围从0到1，步长为0.1，自然频率范围从0到10，步长为1弧度/秒。根轨迹分析sgrid(z,wn)可以自己定义想要绘制的阻尼系统向量z和自然频率向量wn的范围。(2)zgrid()——在离散系统根轨迹图中绘制栅格线。用法同sgrid。实例分析例1.设系统的开环传递函数为绘制系统的根轨迹。根轨迹分析例2.已知系统的开环传递

5、函数为试绘制出闭环系统的根轨迹，并求出系统当闭环极点为p=[-0.707,-2.6]时，系统所对应的增益K值。例3.设一个负反馈系统的开环传递函数为(1)当开环零点z=-1.12时，试绘制系统的根轨迹，并分析系统的稳定性；(2)当z=-1时，试确定闭环极点均为负实数的开环增益K的大致范围。根轨迹分析例4.设一单位负反馈系统的开环传递函数为(1)试绘制该系统的根轨迹;(2)在根轨迹的实轴两区段上，计算两组系统根轨迹增益与闭环极点;(3)绘制其对应系统的阶跃响应曲线并进行比较频域分析频域分析的基本原理频域分析法是应用频率特性研究控制系统的一种典型方法

6、。频率响应是指系统对正弦输入信号的稳态响应，从频率响应中可以得出带宽、增益、转折频率、闭环特征性等系统特性。实验表明：给系统的输入加入正弦信号，则系统的输出也为正弦信号，输出和输入信号只有频率相同，而幅值和相位都不同。输出的幅值和相位是根据输入信号的频率变化而变化的。频域分析假设系统的输入信号为输出信号为幅值比：同频率下的输出信号幅值与输入信号幅值的幅值比，即B/A.相位差：同频率下的输出信号的相位与输入信号的相位之差，即为幅频特性：幅值比随频率变化的特性，即相频特性：相位差随频率变化的特性，即幅相特性：把幅频特性和相频特性在同一平面内用同一曲线

7、表示。频域分析频率特性是指系统在正弦信号作用下，稳态输出与输入之比对频率的关系特性。频率特性函数与传递函数之间的关系：假设系统的闭环传递函数当时，求系统的稳态输出。解：这里则，频域分析例5.已知单位反馈系统的开环传递函数当输入信号频率f=1Hz，振幅A=10时，求系统的稳态输出和稳态误差。解:(1)由题意可求得系统的输入信号为(2)求出系统闭环传递函数Gb和误差传递函数Ge(3)求出幅频和相频特性(4)根据频率特性，可得系统的稳态输出频域分析MATLAB进行频域分析的方法MATLAB提供了求取系统波特图bode()函数、奈奎斯特图nyquist(

8、)函数和尼科尔斯曲线nichols()函数。波特图函数bode()波特图即对数频率特性图，它包括了对数幅频特性图和对数相频特性图。对数频