线性回归方程

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1、中国教育领军品牌环球雅思学科教师辅导讲义讲义编号：组长签字：签字日期：学员编号：年级：高二课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：闫建斌课题线性回归方程授课日期及时段2014-2-1118:00-20:00教学目标线性回归方程基础重点、难点教学内容1、本周错题讲解2、知识点梳理1．线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系②制作散点图，判断线性相关关系③线性回归方程：（最小二乘法）最小二乘法：求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方最小的方法注意：线性回归直线经过定点2．相关系数（判定两个变

2、量线性相关性）：注：⑴>0时，变量正相关；<0时，变量负相关；11www.gedu.org一切为了孩子中国教育领军品牌⑵①越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。3．线形回归模型：⑴随机误差：我们把线性回归模型，其中为模型的未知参数，称为随机误差。随机误差⑵残差：我们用回归方程中的估计，随机误差，所以是的估计量，故，称为相应于点的残差。⑶回归效果判定-----相关指数(解释变量对于预报变量的贡献率)(的表达式中确定)注：①得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合

3、效果越好；②越接近于1，，则回归效果越好。4．独立性检验（分类变量关系）：(1)分类变量：这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量。(2)列联表：列出两个分类变量的频数表，称为列联表。(3)对于列联表：的观测值。(4)临界值表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828如果，就推断“有关系”，这种推断犯错误的概率不超过；否则，在样本数据中没有发现足够证据支

4、持结论“有关系”。(5)反证法与独立性检验原理的比较：11www.gedu.org一切为了孩子中国教育领军品牌反证法原理在假设下，如果推出矛盾，就证明了不成立。独立性检验原理在假设下，如果出现一个与相矛盾的小概率事件，就推断不成立，且该推断犯错误的概率不超过这个小概率。典型例题1．(2011·山东)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x/万元4235销售额y/万元49263954根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(　　)．A．63.6万元B．65.

5、5万元C．67.7万元D．72.0万元解析　∵＝＝，＝＝42，又＝x＋必过(，)，∴42＝×9.4＋，∴＝9.1.∴线性回归方程为＝9.4x＋9.1.∴当x＝6时，＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)．答案　B2．(2011·江西)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x/cm174176176176178儿子身高y/cm175175176177177则y对x的线性回归方程为(　　)．A.＝x－1B.＝x＋1C.＝88＋xD.＝176解析　因为＝＝176，11www.ge

6、du.org一切为了孩子中国教育领军品牌＝＝176，又y对x的线性回归方程表示的直线恒过点(，)，所以将(176,176)代入A、B、C、D中检验知选C.答案　C3．(2011·陕西)设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是(　　)．A．x和y的相关系数为直线l的斜率B．x和y的相关系数在0到1之间C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D．直线l过点(，)解析　因为相关系数是表示

7、两个变量是否具有线性相关关系的一个值，它的绝对值越接近1，两个变量的线性相关程度越强，所以A、B错误．C中n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数可以不相同，所以C错误．根据回归直线方程一定经过样本中心点可知D正确，所以选D.答案　D4．(2011·广东)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为________；用线性回归分析的

8、方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________．解析　小李这5天的平均投篮命中率＝＝0.5，可求得小李这5天的平均打篮球时间＝3.根据表中数据可求得＝0.01，＝0.47，故回归直线方程为＝0.47＋0.01x，将x＝6代入得6号打6小时篮球的投篮命中率约为0.53.答案　0.5　0.535．(2011·辽宁)调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)