时间序列中的arma模型

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1、ARMA模型的概念和构造1一、ARIMA模型的基本内涵一、ARMA模型的概念自回归移动平均模型（autoregressivemovingaveragemodels,简记为ARMA模型），由因变量对它的滞后值以及随机误差项的现值和滞后值回归得到。包括移动平均过程（MA）、自回归过程（AR）、自回归移动平均过程（ARMA）。2ARIMA模型的概念一.移动平均过程1.移动平均（MA）过程的表示：其中u为常数项，为白噪音过程引入滞后算子L，原式可以写成:或者3ARIMA模型的概念2.MA（q）过程的特征1.2.3.自协方差①当k>q时＝0

2、②当k

3、RIMA模型的概念三.自回归移动平均（ARMA）过程1.ARMA过程的形式其中为白噪音过程。若引入滞后算子，可以写成其中9ARIMA模型的概念2.ARMA过程平稳性的条件ARMA过程的平稳性取决于它的自回归部分。当满足条件：特征方程的根全部落在单位圆以外时，ARMA(p,q)是一个平稳过程。10ARIMA模型的概念3.ARMA(p,q)过程的特征1）2）ARMA(p,q)过程的方差和协方差11ARIMA模型的概念四.AR、MA过程的相互转化结论一：平稳的AR(p)过程可以转化为一个MA(∞)过程，可采用递归迭代法完成转化结论二：特

4、征方程根都落在单位圆外的MA(q)过程具有可逆性平稳性和可逆性的概念在数学语言上是完全等价的，所不同的是，前者是对AR过程而言的，而后者是对MA过程而言的。12二、Box-Jenkins方法论建立回归模型时，应遵循节俭性(parsimony)的原则博克斯和詹金斯(BoxandJenkins)提出了在节俭性原则下建立ARMA模型的系统方法论,即Box-Jenkins方法论13Box-Jenkins方法论Box-Jenkins方法论的步骤：步骤1：模型识别步骤2：模型估计步骤3：模型的诊断检验步骤4：模型预测14三、ARMA模型的识别

5、、估计、诊断、预测(一).ARMA模型的识别1.识别ARMA模型的两个工具：自相关函数(autocorrelationfunction,简记为ACF）；偏自相关函数(partialautocorrelationfunction,简记为PACF)以及它们各自的相关图（即ACF、PACF相对于滞后长度描图）。15ARMA模型的识别2.自相关函数和偏自相关函数的概念①自相关函数过程的第j阶自相关系数即，自相关函数记为ACF(j)。②偏自相关函数偏自相关系数度量了消除中间滞后项影响后两滞后变量之间的相关关系。偏自相关函数记为PACF(j)

6、16ARMA模型的识别③自相关函数和偏自相关函数的联系2阶以上的偏自相关函数计算公式较为复杂，这里不再给出。17ARMA模型的识别2.MA、AR、ARMA过程自相关函数及偏自相关函数的特点⑴MA(q)过程的自相关函数1≤j≤qj>q时，ACF(j)=0，此现象为截尾，是MA(q)过程的一个特征如下图：18ARMA模型的识别MA（2）过程19ARMA模型的识别⑵AR(p)过程的偏自相关函数时，偏自相关函数的取值不为0时，偏自相关函数的取值为0AR(p)过程的偏自相关函数p阶截尾如下图：20ARMA模型的识别21ARMA模型的识别22

7、ARMA模型的识别⑶AR(p)过程的自相关函数以及MA(q)过程的偏自相关函数平稳的AR(P)过程可以转化为一个MA(∞）过程，则AR(P)过程的自相关函数是拖尾的一个可逆的MA(q)过程可转化为一个AR(∞）过程，因此其偏自相关函数是拖尾的。23ARMA模型的识别⑷ARMA(p,q)过程的自相关函数和偏自相关函数ARMA过程的自相关函数和偏自相关函数都是拖尾的如下图：24ARIMA模型的识别25ARMA模型的识别3.利用自相关函数、偏自相关函数对ARMA模型进行识别⑴通过ADF检验，来判断序列过程的平稳性；⑵利用自相关函数、偏自

8、相关函数以及它们的图形来确定p,q的值。26（二）ARMA模型的估计ARMA模型的估计方法：矩估计极大似然估计非线性估计最小二乘估计27（三）ARMA模型的诊断一.诊断的含义二.诊断的方法三.检验统计量Box和Pierce提出的Q统计量Ljung和