系统频域分析课件

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1、1主要内容第六章系统的频域分析连续系统频率响应系统零状态响应的频域求解方法连续周期信号响应的频域分析方法无失真传输系统和理想滤波器信号的抽样定理离散系统的频域分析*基于Matalab软件的系统频域分析的基本方法当输入为虚指数信号时，系统的零状态响应y(t)为本章假设：所考虑的系统是非因果的，即。且系统的冲激响应是绝对可积，即设连续LTI系统的冲激响应为，当输入信号为时，系统的零状态响应为6.1连续非周期信号通过系统响应的频域分析一、连续系统的频率响应为系统的频率响应。系统的频率响应等于系统冲激响应的Fourier变换。定义系统的零状态响应y(t)为：

2、(6-5)的意义:当虚指数信号作用于LTI系统时，系统的零状态响应仍为同频率的虚指数信号，其幅度和相位由系统的频率响应确定。因此，反映了连续LTI系统对不同频率信号的响应特性。若信号f(t)的Fourier变换存在，则记表示系统响应y(t)的频谱函数，根据Fourier反变换的定义，有因此，信号f(t)作用于系统的零状态响应y(t)为则f(t)作用于系统的零状态响应的频谱等于激励信号的频谱乘以系统的频率响应。也可用Fourier变换的时域卷积定理直接得到。6.1连续非周期信号通过系统响应的频域分析称为系统的幅度响应，为系统的相位响应。当h(t)为实信

3、号时，由Fourier变换性质知，是的偶函数，是的奇函数。求系统的频率响应。6.1连续非周期信号通过系统响应的频域分析系统的频率响应通常是复值函数，可用幅度和相位表示为例6-1已知连续LTI系统的冲激响应为：解：根据单边指数信号的频谱函数，得求系统的频率响应和冲激响应。例6-2已知连续LTI系统的输入信号为，输出信号为解：见图6-2。可以看成是幅度为、宽度为的方波和幅度为、宽度为的三角波，以及幅度为、宽度为的三角波的叠加，即：例6-3已知信号f(t)的频谱和系统的频率响应如图6-1所示，求信号f(t)经过该系统的响应y(t)。6.1连续非周期信号通过

4、系统响应的频域分析解：系统响应y(t)的频谱为其中表示宽度为、幅度为1的三角波信号。由第五章表5-1知所以图6-1例6-3图图6-2例6-3系统响应的频谱(a)(b)由(6-8)和(6-11)，得系统的频率响应为6.1连续非周期信号通过系统响应的频域分析其中f(t)为系统的输入激励，y(t)为系统的输出响应。线性时不变系统的数学模型为二、微分方程描述的LTI系统响应其中，。因此，Fourier变换将系统的微分方程变换为系统的代数方程，这将简化了系统的分析和求解。对上式两边进行Fourier变换，利用Fourier变换的时域微分特性，得图6-4例6-6

5、RC电路系统的幅度响应根据电路基本元件电阻、电感、电容的时域特性，可得6.1连续非周期信号通过系统响应的频域分析电路系统的频率响应有两种分析方法:根据基尔霍夫定律建立系统的微分方程，然后利用Fourier变换求出系统的频率响应；对电路中的基本元件建立频域模型，得出基本元件的广义阻抗，然后利用电路的基本原理求出电路系统的频率响应。三、电路系统响应解：图6-3的基本元件的频域模型如图6-5所示，由电路基本原理有图6-5RC电路的频域模型6.1连续非周期信号通过系统响应的频域分析其中ZR、ZL、ZC分别表示电阻、电感、电容频域的广义阻抗。例6-7利用R、C

6、的频域模型，计算图6-3所示电路的频率响应。116.2连续周期信号通过系统响应的频域分析一、正弦信号通过系统的响应设LTI系统的输入激励信号为由Euler公式得由(6-5)，得系统的零状态响应为当h(t)是实函数时，由Fourier变换的对称性，得。则(6-18)可写为其中和分别为系统的幅度响应和相位响应。同理可得余弦信号通过LTI系统的响应为对(6-21)的每个分量，求其通过系统的响应，然后叠加，即可得到f(t)通过系统的响应。设系统频率响应为，则系统的响应为试求系统输入信号为时系统的稳态响应y(t).6.2连续周期信号通过系统响应的频域分析因此，

7、正、余弦信号通过LTI系统的零状态响应y(t)仍为同频率的信号，其幅度由系统的幅度响应确定，其相位相对于输入信号偏移了，即输出信号相对输入信号延迟了。解：由(6-20)可得例6-8已知LTI系统的频率响应二、任意周期信号通过系统的响应设f(t)是周期为T0的周期信号，其Fourier级数为利用上两式，可得若f(t)、h(t)为实函数，则有6.2连续周期信号通过系统响应的频域分析解：周期矩形脉冲的Fourier系数为例6-8求图6-6所示周期矩形脉冲信号通过系统时的响应。图6-6周期矩形脉冲K是一个正常数，是输入信号通过系统后的延迟时间。对上式作Fou

8、rier变换，得故无失真传输系统后的频率响应为其幅度响应和相位响应分别为无失真系统：当信号通过传输系统时，信