回归课本讲义整合

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时间:2018-10-07

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1、回归课本讲义整合一、集合与逻辑1、区分集合中元素的形式:如:—函数的定义域;—函数的值域;—函数图象上的点集,如(1)设集合,集合N=,则(答:(2)集合,集合(答:)2、条件为,在讨论的时候不要遗忘了的情况(答:)(1)若非空集合,,则使得成立的a的集合是(2)集合M=N=若,则实数a的取值范围为__()(3),如果,求的取值。(答:a≤0)3、;CUA={x

2、x∈U但xA};;真子集怎定义?含n个元素的集合的子集个数为2n,真子集个数为2n-1;(1)满足集合M有______个。 (答:7)4、CU(A∩B)=CUA∪CUB;CU(A∪B)=CUA∩CUB;5、

3、A∩B=AA∪B=BABCUBCUAA∩CUB=CUA∪B=U6、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。(1)若关于的不等式的解集是,则的取值范围是_(答:)(2)已知函数在区间上至少存在一个实数,使,求实数的取值范围。 (答:)7、原命题:;逆命题:;否命题:;逆否命题:;互为逆否的两个命题是等价的.(1)“”是“”的条件。(答:充分非必要条件)(2)设命题“已知函数,使得,命题:“不等式有实数解”,若且为真命题,则实数的取值范围为____(答:)8、若且;则p是q的充分非必要条件(或q是p的必要非充分条件);(1)写出“成立”的一个必要而不充分条件_

4、____(答:比范围大即可)9、注意命题的否定与它的否命题的区别:命题的否定是;否命题是命题“p或q”的否定是“P且Q”,“p且q”的否定是“P或Q”注意:命题:“若和都是偶数,则是偶数”否命题:“若和不都是偶数,则是奇数”命题的否定:“若和都是偶数,则是奇数”二、函数与导数1、指数式、对数式:,,27当为奇数时,;当为偶数时,.,,,,,;;如:的值为______(答:)=(答:1)2、一次函数:y=ax+b(a≠0)b=0时奇函数3、二次函数①三种形式:一般式f(x)=ax2+bx+c(对称轴,a≠0,顶点);顶点式f(x)=a(x-h)2+k;零点式f(x)=

5、a(x-x1)(x-x2)(对称轴);b=0偶函数;②区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系;(答:)(1)已知函数在区间上有最小值3,求的值(2)若函数的定义域、值域都是闭区间,则=(答:2)③实根分布:先画图再研究①开口、②△>0、③对称轴与区间关系④区间端点函数值符号;4、反比例函数:平移(中心为(b,a)),对勾函数是奇函数,,递减5、幂、指数、对数函数的图象和性质:(1)若,,,则的大小关系为(答:)(2)设,则使函数的定义域为且为奇函数的所有值为1或3(3)不等式的解集是方程的解是)ONMyBAx(4)函数的图象和函数的图象的交点

6、个数是(答:3个)(5)幂函数y=,当a取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点A(1,0),B(0,1),连接AB,线段AB恰好被其中的两个幂函数y=,y=的图像三等分,即有BM=MN=NA.那么,ab=____(答:1)27(6)设二元一次不等式组的图象没有经过域的取值范围(答:)6、单调性①定义法;②导数法.③复合函数由同增异减判定④图像判定⑤作用:比大小,解证不等式.(1)设那么上是增函数;上是减函数.(2)函数在某个区间内可导,如果则为增函数;如果则为减函数.1)已知函数在区间上是增函数,则的取值范围是___(答:));2

7、)函数在上为增函数,则的取值范围为______(答:)注意①:能推出为增函数,但反之不一定。如函数在上单调递增,但,∴是为增函数的充分不必要条件。注意②:函数单调性与奇偶性的逆用吗?(①比较大小;②解不等式;③求参数范围).(答:)例题:已知奇函数是定义在上的减函数,若,求实数的取值范围。(1)函数的单调递增区间是________(答:(1,2))。(答:)(2)若函数在区间内单调递增,则的取值范围是____7、奇偶性:f(x)是偶函数f(-x)=f(x)=f(

8、x

9、);f(x)是奇函数f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);定义域关于原点

10、对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。(1)若函数(a为常数)在定义域上为奇函数,则k=(答:)(2)定义在R上的偶函数在上是减函数,若,则的取值范围是_______________(答:)(答:)(3)已知函数y=f(x),x∈[-1,1]的图象是由以原点为圆心的两段圆弧及原点构成(如图所示),则不等式的的解集为(4)已知函数是定义在R上的奇函数,,,则不等式的解集是(答:)8、周期性。(1)由周期函数的定义“函数满足,则是周期为的周期函数”得:①函数满足,则是周期为2的周期函数;27②若恒成立,则;③若恒成立,则.例:已知定义在上的函数是以2为周期的奇

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