资源描述：
《三角函数三角恒等变换与解三角形》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、三角函数三角恒等变换与解三角形1.⑴角度制与弧度制的互化:弧度,弧度,弧度 ⑵弧长公式:;扇形面积公式:。 2.三角函数定义:角中边上任意一点为,设则: 3.三角函数符号规律:一全正,二正弦,三两切,四余弦; 4.诱导公式记忆规律:”函数名不(改)变,符号看象限”; 5.⑴对称轴:;对称中心:; ⑵对称轴:;对称中心:; 6.同角三角函数的基本关系:; 7.两角和与差的正弦、余弦、正切公式:① ②③。 8.二倍角公式:①; ②;③。 9.正、余弦定理⑴正弦定理(是外接圆直径) 注:①;②;③。 ⑵余弦定理:等三
2、个;注:等三个。 10。几个公式:⑴三角形面积公式:; ⑵内切圆半径r=;外接圆直径2R= 11.已知时三角形解的个数的判定: 第四部分立体几何 1.三视图与直观图:注:原图形与直观图面积之比为。 2.表(侧)面积与体积公式: ⑴柱体:①表面积:S=S侧+2S底;②侧面积:S侧=;③体积:V=S底h ⑵锥体:①表面积:S=S侧+S底;②侧面积:S侧=;③体积:V=S底h: ⑶台体:①表面积:S=S侧+S上底S下底;②侧面积:S侧=;③体积:V=(S+)h;⑷球体:①表面积:S=;②体积:V=。 3.位置关系的证明(主要
3、方法): ⑴直线与直线平行:①公理4;②线面平行的性质定理;③面面平行的性质定理。 ⑵直线与平面平行:①线面平行的判定定理;②面面平行线面平行。 ⑶平面与平面平行:①面面平行的判定定理及推论;②垂直于同一直线的两平面平行。 ⑷直线与平面垂直:①直线与平面垂直的判定定理;②面面垂直的性质定理。 ⑸平面与平面垂直:①定义---两平面所成二面角为直角;②面面垂直的判定定理。 注:理科还可用向量法。 4.求角:(步骤-------Ⅰ。找或作角;Ⅱ。求角) ⑴异面直线所成角的求法:①平移法:平移直线,构造三角形; ②补形法:补成正
4、方体、平行六面体、长方体等,发现两条异面直线间的关系。 注:理科还可用向量法,转化为两直线方向向量的夹角。 ⑵直线与平面所成的角:①直接法(利用线面角定义);②先求斜线上的点到平面距离h,与斜线段长度作比,得sin。 注:理科还可用向量法,转化为直线的方向向量与平面法向量的夹角。 ⑶二面角的求法:①定义法:在二面角的棱上取一点(特殊点),作出平面角,再求解; ②三垂线法:由一个半面内一点作(或找)到另一个半平面的垂线,用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角,再求解;③射影法:利用面积射影公式:,其中为平面角的大小; 注:对于没
5、有给出棱的二面角,应先作出棱,然后再选用上述方法; 理科还可用向量法,转化为两个班平面法向量的夹角。 5.求距离:(步骤-------Ⅰ。找或作垂线段;Ⅱ。求距离)⑴两异面直线间的距离:一般先作出公垂线段,再进行计算;⑵点到直线的距离:一般用三垂线定理作出垂线段,再求解;⑶点到平面的距离:①垂面法:借助面面垂直的性质作垂线段(确定已知面的垂面是关键),再求解;②等体积法;理科还可用向量法:。 ⑷球面距离:(步骤)(Ⅰ)求线段AB的长;(Ⅱ)求球心角∠AOB的弧度数;(Ⅲ)求劣弧AB的长。 6.结论:⑴从一点O出发的三条射线OA、O
6、B、OC,若∠AOB=∠AOC,则点A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分线上;⑵立平斜公式(最小角定理公式):⑶正棱锥的各侧面与底面所成的角相等记为,则S侧cos=S底; ⑷长方体的性质①长方体体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为则:cos2+cos2+cos2=1;sin2+sin2+sin2=2。 ②长方体体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为则有cos2+cos2+cos2=2;sin2+sin2+sin2=1。 ⑸正四面体的性质:设棱长为,则正四面体的: ①高:;②对棱间距离:;③相邻两面所成角余弦值:;④内
7、切球半径:;外接球半径:; 三角形
