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1、长春工业大学硕士学位论文分院名称：学生学号：本科毕业论文（设计）（理工类）题目：算术基本定理及其应用专业：数学与应用数学作者姓名：指导教师姓名：指导教师职称：20年5月officiallyestablishedonJuly1,2013,Yibincity,formerlyknownasthebus,integratedoriginalrongzhoubuscompanyinYibincityandMetrobuscompany,formedonlyinYibincityofaState-ownedpublictransportenterprises,thecompany
2、consistsofoneortwo,thirdDivision.IntegrationofpublictransportservicesisnotyetestablishedIII本科毕业论文（设计）目录承诺保证书…………………………………………………………………I1算术基本定理的讨论…………………………………………………12算术基本定理及其证明……………………………………………12.1算术基本定理………………………………………………………………22.1.1算术基本定理内容……………………………………………………22.1.2算术基本定理证明……………………………………
3、………………22.2正整数n的正约数的个数及正约数的和…………………………………33算术基本定理的应用…………………………………………………33.1涉及正因数个数方面的应用………………………………………………43.2涉及互质、整除方面的应用………………………………………………93.3涉及其他方面的应用………………………………………………………114算术基本定理的延拓…………………………………………………13参考文献……………………………………………………………………15英文摘要……………………………………………………………………16officiallyestablish
4、edonJuly1,2013,Yibincity,formerlyknownasthebus,integratedoriginalrongzhoubuscompanyinYibincityandMetrobuscompany,formedonlyinYibincityofaState-ownedpublictransportenterprises,thecompanyconsistsofoneortwo,thirdDivision.IntegrationofpublictransportservicesisnotyetestablishedIII本科毕业论文（设计）算术
5、基本定理及其及其应用摘要：算术基本定理是初等数论中一条非常基本和重要的定理，它把对自然数的研究转化为对其最基本的元素——素数的研究.它所体现的唯一因数分解的思想，在现代交换环理论中起着重要的作用.唯一因子分解的思想从本质上讲是指以下两种性质：“存在性和唯一性”.文中剖析了算术基本定理的含义,证明了算术基本定理,并通过实例讨论了算术基本定理涉及到正因数个数、互质及整除，以及涉及到算术基本定理方面的应用,使我们对算术基本定理更加熟悉并能熟练的应用它解决问题.关键词：算术基本定理唯一因子分解存在性唯一性在高中阶段,我们早已步入了“算术基本定理”的世界,它是那么的神秘莫测,让人
6、难以琢磨,但他又是在数学领域中我们不可缺少的帮手.算术基本定理是经过知识不断发展起来的一门科学,算术是素数基本概念的推广.我们知道算术是素数与素数之间的关系,我们真可感觉到素数已经让我们感到头痛了,可想而知算术的难理解程度,显而易见它的应用将是一个更高的台阶.但通过学习算术使我认识了一个“新朋友”,它就是“算术基本定理”.有了这个定理之后,使我轻松的解决了很多关于算术基本定理的一系列问题,使我在有关这个定理方面有了更好的了解.1算术基本定理的讨论大约公元前350年，欧几里得在他伟大的十三卷著作《原本》中，用了许多篇幅来讨论素数.特别是他证明了每一个比1大的数（即每个比1
7、大的正整数）要么本身是一个素数，要么可以写成一系列素数的乘积，如果不考虑这些素数的在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的.例如：14=27，21=37，等等。等号右边的表达式分别是数14与21的“素数分解”.15本科毕业论文（设计）这样我们能把欧几里得的结果表达为：每一个大于1的计数数要么是素数，要么具有唯一的（次序变化不计）素数分解.这个事实被称为算术基本定理.算术基本定理是初等数论中一条非常基本和重要的定理，它把对自然数的研究转化为对其最基本的元素——素数的研究.它所体现的唯一因数分解的思想，在现代交换环理论中起着重要的作用，唯一因
