5轨迹法和逆推法

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1、工程图学基础EngineeringGraphicsFundamentals梁冬泰LiangDongtaiFacultyofMechanicalEngineeringandMechanicsNingboUniversity1复习REVIEW2fgfgbaabcededc结论：直线AB不平行于定平面例试判断直线AB是否平行于定平面3baaffbcededkkc例试过点K作水平线AB平行于ΔCDE平面4fededfcaacbbmnmnrrss结论：两平面平行例试判断两平面是否平行

2、5bbacnlmcmalnfkfkVHMmnlBCackfFKNL判断平面的可见性6feefbaacbc12QV21kk步骤：1、过EF作正垂平面Q。2、求Q平面与ΔABC的交线ⅠⅡ。3、求交线ⅠⅡ与EF的交点K。7利用重影点。判别可见性()feefbaacbc12432134（）kk直线EF与平面ABC相交，判别可见性。8baccballnmmnPVQV1221kkee2、连接两个共有点，画出交线KE。求两平面的交线步骤：1、用直线与平面求交点的方法

3、求出两平面的两个共有点K、E。9利用重影点判别可见性baccballnmmnkeek34()3421()12两平面相交，判别可见性10acbacbfeefkk例试过K点作一直线平行于已知平面ΔABC，并与直线EF相交。11FPCABEKH过已知点K作平面P平行于ABC；直线EF与平面P交于H；连接KH，KH即为所求。分析12mnhhnmffacbacbeekkPV11221、过点K作平面KMN//ABC平面。2、过直线EF作正垂平面P。3、求平面P与平面KMN

4、的交线ⅠⅡ。4、求交线ⅠⅡ与EF的交点H。5、连接KH，KH即为所求。作图步骤：13VHPAKLDCBE直线与平面垂直的几何条件：若一直线垂直于一平面，则必垂直于属于该平面的一切直线。14VPAKLDCBEHaadcbdcbeeknkn定理1：若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面的正平线的正面投影。15acacnnkfdbdbfkVPAKLDCBEH定理2（逆）：若一直线垂直于属于平面的水平线的水平投影；直线的正面投影垂直

5、于属于平面的正平线的正面投影、则直线必垂直于该平面。16acacnnkfdbdbfk例平面由BDF给定，试过定点K作平面的法线。17hh例7试过定点K作特殊位置平面的法线。hhhhkkSVkkPVkkQH18efemnmncaadbcdbf例8平面由两平行线AB、CD给定，试判断直线MN是否垂直于定平面19ⅡAD两平面垂直的几何条件：若一直线垂直于一定平面，则包含这条直线的所有平面都垂直于该平面。20反之，两平面相互垂直，则由属于第一个平面的任意一点向第二个平面作的垂线必属于第

6、一个平面。ADⅠⅡ两平面垂直两平面不垂直ⅡⅠAD21ghacachkkfdbdbfg例平面由BDF给定，试过定点K作已知平面的垂面22ghachackkbbgffdd例试判断ABC与相交两直线KG和KH所给定的平面是否垂直。结论：因为AD直线不在ABC平面上，所以两平面不垂直。23以前的思考题:过点A作EF线段的一条垂线ABbbaaOfeefX思考：如果要求B在EF上怎么做？24aefafe例试过定点A作直线与已知直线EF正交。25EQ过已知点A作平面与已知直线EF交于

7、点K，连接AK，AK即为所求。FAK分析2621aefafe1221PVaefafe12kk作图过程27作业习题册：P19~2628画法几何综合问题分析与求解方法画法几何单个几何元素和相互位置的投影规律及定理1、几何元素与三投影体系的关系2、几何元素之间的关系3、相关几何定理及作图方法“轨迹法”和“逆推法”29总结：点线面的基本作图平行问题：过已知点作直线平行于已知平面过已知点作平面平行于已知直线过已知点作平面平行于已知平面：平行平面的表示方法过已知直线作平面平行于另已知直线：线与面平行条件30相交

8、问题：一般位置直线与垂直面相交垂直线与一般位置平面相交一般位置平面与垂直面相交两投影面垂直相交一般位置直线与一般位置平面相交两一般位置平面相交：自己画图完成练习总结：点线面的基本作图31垂直问题：过已知点作直线垂直于已知平面过已知点作平面垂直于已知直线(与1类似)过已知点作平面垂直于已知平面：（除法线外再多加一任意线