《空间直角坐标系》教学设计

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1、《空间直角坐标系》教学设计（一）教学目标1.知识与技能（1）使学生深刻感受到空间直角坐标系的建立的背景（2）使学生理解掌握空间中点的坐标表示2.过程与方法建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示3.情态与价值观通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性，.培养学生类比和数形结合的思想.（二）教学重点和难点空间直角坐标系中点的坐标表示.（三）教学手段多媒体（四）教学设计教学环节教学内容师生互动设计意图问题情景1师：启发学生联想思让学生体对于直线上的点，我们可以通过数考，会到点与轴来确定点的位置，数轴上的任意一生：感

2、觉可以数（有序数点M都可用对应一个实数x表示；对师：我们不能仅凭感组）的对应于平面上的点，我们可以通过平面直觉，我们要对它的认关系.培养角坐标系来确定点的位置，平面上任识从感性化提升到理学生类比复习引入意一点M都可用对应一对存序实数Cr,y）表示；对于空间中的点，我们也希望建立适当的坐标系来确定点的位置.因此，如何在空间中建立坐标系，就成为我们需要研宂的课题.性化.的思想.那么假设我们建立一个空间直角坐标系后，空间中的任意一点是否可用对应的有序实^数组（x，y，z）表示出来呢？问题情景2师：引导学生看图让学生通过空间直角坐标系该如何建立呢？4.3-

3、1，单位正方体对一维坐0xXOAfiC-ZZVfi'C'，让学标、二维坐概念一维坐标生认识该空问直角系标的认识，形成（X，y）ylL0中，.什么是坐标体会空间直WWWWlll原点，坐标轴以及坐标平面.角坐标系的建立过程.0X师：该空间直角坐二维坐标三维坐标（图4.3-1）问题情景3建立了空间直角坐标系以后，空间中任意一点M如何用坐标表示呢？4zM/yQ"纵坐标标系我们称为右手直角坐标系.师：引导学生观4.3-2,ZJ、生：点M对应着唯一确定的有序实数会且（x，y，z），x、_y、z分别是P、Q、R在％、y、z轴上的坐标.师.•如果给定了有序实数组（

4、x，y，z），它是否对应着空间直角坐标系中的一点呢/生：（思考）是的师:由上我们知道了空间中任意点M的坐标都可以用存序实通过幻灯片展示横坐标、纵坐标、竖坐标产生过程，让学生从图4.3-2中rti感性向理性过渡.竖坐标Mt4.3-2例1如图，在长方体（MfiC-ZZVB'C'中，

5、O4

6、=3，

7、0C

8、=4,

9、0Z）'

10、=2.写出D'、C、A'、S'四点的坐标.应用举例•Df广,/C/f/解：D'在z轴上，且0£>'=2，它的竖坐标是2;它的横坐标与纵坐标y都是零，所以点的坐标是（0，0，数组（x，y，z）来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐

11、标，记MO，y，z），x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标.师：大家观察一下图4.3-1，你能说出点O,A,B,C的坐标吗?生：回答师：让学生思考例1一会，学生作答，师讲评。.师：对于例二的讲解，主要是引导学生先要学会建立合适的空问直角坐标系，然后才涉及到点的坐标的求法。生：思考例一、例二的一些特点。总结如学生在教师的指导下完成，加深对点的坐标的理解，例2更能体现出建立一个合适的空间直角系的重要性点C在>，轴上，且0£>'=4,它的何求出空间中的点坐纵坐标是4;它的横坐标;c与竖坐标z标的方法。都是零，所以点C的坐标是（0，4

12、，0）.同理，点/V的坐标是（3，0，2）.点S'在xO>，平面上的射影是S，因此它的横坐标x与纵坐标同点B的横坐标x与纵坐标y相同.在平面上，点B横坐标％=3，纵坐标y=4;点在z轴上的射影是£>',它的竖坐标与点D'的竖坐标相同，点£）'的竖坐标z=2.所点B'的坐标是（3，4，2）例2结晶体的基本单位称为晶胞，图是食盐晶胞的75意图（可看成是八个棱长为！的小正方体堆积成的正方2体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子.如图，建立空间直角坐标系O后，试写出全部钠原子所在位置的坐标.*1i11IaI•解：把图中的钠原子分成下、中、上三层来写它们

13、所在位置的坐标.下层的原子全部在x（9y平面上，它们所在位置的竖坐标全是0,所以这五个钠原子所在位置的坐标分别是（0,0,0）,（1,0,0）,（1，1，0）,（0,1，0），（去，去，0）;中层的原子所在的平面平行于平面，与z轴交点的竖坐标为所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是（»，!，!（去，L去），（0,去，去）；上层的原子所在的平面平行于平面，与z轴交点的竖坐标为1，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是（0,0，1），（1,0，1）,（1，1,1），（0,学以致用课堂练习练习1下列各点在空间直角坐标系中标出A（0,2,4）B（1，0,5

14、）C（0,2,0）D（1，3,4）师：请同学们在课本上完成练习（Pl36）然后上黑板来讲解练>J2学生在原有小结的经验的基