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1、Matlab求解化工常微分方程和偏微分方程方利国Matlab求解化工常微分方程和偏微分方程1、常微分方程（组）求解1.1问题描述及Matlab调用命令1.2初值问题求解1.3边值问题求解1.4加权问题求解（自学内容）2、偏微分方程（组）求解2.1问题描述及一维动态PDE方程求解2.2二维求解1、常微分方程（组）求解1.1问题描述及Matlab调用命令常微分方程：（初值问题）常微分方程：（两点边值问题）1、常微分方程（组）求解1.1问题描述及Matlab调用命令微分方程组：1、常微分方程（组）求解1.1问题描述及Matlab调用命令高级微分方程：1、常微分
2、方程（组）求解1.1问题描述及Matlab调用命令Matlab调用命令：ODE45:4-5阶龙格库塔法（非刚性）ODE23:2-3阶龙格库塔法（非刚性）ODE113:可变D-B-M法（非刚性）ODE15S:基于数值差分的可变阶方法法（刚性）ODE23S、ODE23t、ODE23tb（刚性）1、常微分方程（组）求解通用调用格式：[x,y]=ode***(@odefun,xspan,y0,)X:自变量向量，在实际调用时取名不一定要用x，也可以用其他名称，只要前后一致即可。Y:应变量向量，在实际调用时取名不一定要用Y，也可以用其
3、他名称，只要前后一致即可。***:根据不同的问题调用不同格式，如45，23s@odefun:自定义函数的函数名，该函数为Xspan：自变量的积分限，[xa,xb],也可以是离散点，[x0,x1,x2,…xf]y0：应变量向量的初值<>:可以没有该选项，如有，具体应用见下面的实际例子1.2初值问题求解例1：已知某高温物体其温降过程符合以下规律，其中温度T的单位为K，时间的单位为分钟，零时刻高温物体的温度为2000K，以1分钟作为时间步长，请计算零时刻以后每隔1分钟至170分钟的温度。单个微分方程functionxODEs%铁球从2000K降温曲线,在7.0
4、版本上调试通过%由华南理工大学方利国编写，2012年2月29日%欢迎读者调用，如有问题请告知lgfang@scut.edu.cnclearall；clcy0=[2000];[x1,y1]=ode45(@f,[0:1:170],y0);%0到170分钟，每分钟一个计算点[x2,y2]=ode23(@f,[0:1:170],y0);plot(x1,y1,'r-')xlabel('时间，M')ylabel('温度，K')holdondisp('Resultsbyusingode45()：')disp('xy(1)')disp([x1y1])disp('Resu
5、ltsbyusingode23()：')disp('xy(2)')disp([x2y2])plot(x2,y2,'k:')%------------------------------------------------------------------functiondy=f(x,y)%定义降温速率的微分方程%dy=0.04*y(1)-100;dy=-0.04*exp(0.001*(y(1)-300))*(-300+y(1));Resultsbyusingode45()：xy(1)1.0e+003*Columns1through1300.01000.
6、02000.03000.04000.05000.06000.07000.08000.09000.10000.11000.12002.00000.87880.61330.48800.41810.37620.34980.33280.32180.31450.30970.30650.3043Columns14through180.13000.14000.15000.16000.17000.30290.30190.30130.30090.3006Resultsbyusingode23()：xy(2)1.0e+003*Columns1through1300.0100
7、0.02000.03000.04000.05000.06000.07000.08000.09000.10000.11000.12002.00000.87790.61240.48730.41760.37560.34930.33230.32130.31400.30920.30610.3041Columns14through180.13000.14000.15000.16000.17000.30270.30180.30120.30080.30051.2初值问题求解该问题相当与一个自变量，两个应变量问题，已知初值及微分表达式，可以利用ODE45求解。微分方程组求
8、解程序代码functionuvDEs%微生物消亡问题计算,在7.0版本上调试通过
