高考 数 学 难 点突 破 _难 点 07__奇 偶性 及单 调性(一)

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1、难点7奇偶性与单调性(一)函数的单调性、奇偶性是高考的重点内容之一，考查内容灵活多样.本节主要帮助考生深刻理解奇偶性、单调性的定义，掌握判定方法，正确认识单调函数与奇偶函数的图象.●难点磁场(★★★★)设a>0,f(x)=是R上的偶函数，(1)求a的值；(2)证明：f(x)在(0，+∞)上是增函数.●案例探究［例1］已知函数f(x)在(－1，1)上有定义，f()=－1,当且仅当0

2、(－1，1)上单调递减.命题意图：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的判定以及运算能力和逻辑推理能力.属★★★★题目.知识依托：奇偶性及单调性定义及判定、赋值法及转化思想.错解分析：本题对思维能力要求较高，如果“赋值”不够准确，运算技能不过关，结果很难获得.技巧与方法：对于(1)，获得f(0)的值进而取x=－y是解题关键；对于(2)，判定的范围是焦点.证明：(1)由f(x)+f(y)=f(),令x=y=0,得f(0)=0,令y=－x,得f(x)+f(－x)=f()=f(0)=0.∴f(x)=－f(－x).∴f(

3、x)为奇函数.(2)先证f(x)在(0，1)上单调递减.令00,1－x1x2>0，∴>0,又(x2－x1)－(1－x2x1)=(x2－1)(x1+1)<0∴x2－x1<1－x2x1,∴0<<1,由题意知f()<0，即f(x2)

4、∞,0)内单调递增，f(2a2+a+1)

5、－x1<0，∵f(x)在区间(－∞,0)内单调递增，∴f(－x2)3a2－2a+1.解之，得0

6、性与单调性若为具体函数，严格按照定义判断，注意变换中的等价性.若为抽象函数，在依托定义的基础上，用好赋值法，注意赋值的科学性、合理性.同时，注意判断与证明、讨论三者的区别，针对所列的“磁场”及“训练”认真体会，用好数与形的统一.复合函数的奇偶性、单调性.问题的解决关键在于：既把握复合过程，又掌握基本函数.(2)加强逆向思维、数形统一.正反结合解决基本应用题目，下一节我们将展开研究奇偶性、单调性的应用.●歼灭难点训练一、选择题1.(★★★★)下列函数中的奇函数是()A.f(x)=(x－1)B.f(x)=C.f(

7、x)=D.f(x)=2.(★★★★★)函数f(x)=的图象()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线x=1对称二、填空题3.(★★★★)函数f(x)在R上为增函数，则y=f(

8、x+1

9、)的一个单调递减区间是_________.4.(★★★★★)若函数f(x)=ax3+bx2+cx+d满足f(0)=f(x1)=f(x2)=0(01).(1)证明：函数f(

10、x)在(－1，+∞)上为增函数.(2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.6.(★★★★★)求证函数f(x)=在区间(1，+∞)上是减函数.7.(★★★★)设函数f(x)的定义域关于原点对称且满足：(i)f(x1－x2)=；(ii)存在正常数a使f(a)=1.求证：(1)f(x)是奇函数.(2)f(x)是周期函数，且有一个周期是4a.8.(★★★★★)已知函数f(x)的定义域为R，且对m、n∈R