不确定环境下的熵及其应用

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1、EntropyandApplicationUnderUncertaintyEnvironmentMajor：StatisticDirectionofStudy：UncertaintyTheoryandApplicationGraduateStudent：LiuJia-junSupervisor：Prof.LinLiangSeptember,2012toApril,2013摘要对不确定现象的探究由来已久，除了现实生活中我们常用的随机现象和模糊现象外，还有一些不确定现象是传统理论方法无法解释，针对这些不确定现象，刘宝碇教授在2

2、007年提出了具有规范性、单调性、自对偶性、次可加性和乘积测度公理的不确定理论，它是数学公理化体系的一个分支，为我们解决主观不确定性提供了理论基础。在随机现象和模糊现象中，熵作为描述信息不确定程度的函数，它广泛用于控制论、信息论、物理学和管理科学等领域。在不确定理论中，不确定变量的熵被定义为度量一个不确定变量的不确定性程度的函数，它的大小反映了判断这个不确定变量确切取值的难度。为了进一步完善不确定变量的熵的理论框架，本文提出了不确定变量的单参数熵的定义，分析了单参数熵的性质。最后把不确定变量的熵引入风险度量中，提出了一种度

3、量风险的新模型。本文主要的内容和工作如下：一、提出了不确定变量的单参数熵定义，推导了不确定变量的单参数熵的相关性质。二、探讨了不确定变量的熵与不确定变量的单参数熵的异同，并证明了不确定变量的熵是不确定变量的单参数熵的参数q1时的特殊情况。三、通过分析不确定变量的单参数熵，可以根据专家的主观判断选择合适参数q来度量不确定变量的不确定性，这是它的优越性。四、把不确定变量的熵引入风险度量中，提出了满足一致性风险度量标准的熵-标准差模型，并用数值例子说明了它的可行性。关键字：不确定变量；不确定统计；单参数熵；风险度量IABSTR

4、ACTExplorationofuncertainphenomenonhasalonghistory.Therearelotsofimpreciseinformationinourlife.Theycan’tbedescribedbyprobabilityorfuzzytheory.Inordertomodelthistypeofimprecisephenomena，uncertaintytheorywasfoundedbyLiuandbecameabranchofmathematicsbasedontheNormalit

5、y,monotonicity,self-duality,countablesubadditivityandproductmeasureaxioms.Thetheoryprovidesanewtheoreticalbasisforustosolvethesubjectiveuncertainty.Inthephenomenonofrandomandfuzzyphenomenon,entropyasafunctionofthedescriptioninformationuncertaintydegree,itiswidelyu

6、sedinareassuchascybernetics,informationtheory,physics,andmanagementscience.Inuncertaintytheory,uncertainentropyisdefinedasameasureoftheuncertaintyofanuncertainvariabledegreeoffunction,itreflectsthesizeoftheexactjudgmentoftheuncertainvariablevalues.Inordertofurther

7、improvetheentropyofuncertainvariablesinthetheoreticalframework,thispaperputsforwardtheuncertainvariablesinsingleparameterdefinitionofentropy,theentropypropertiesofthesingleparameterareanalyzed.Finallyintroducetheuncertaintyvariablesofentropyintheriskmeasurement,pu

8、tsforwardanewmodelofmeasurementofrisk.Inthispaper,themaincontentandworkareasfollows:1.Thesingle-parameterentropydefinitionderivedsingleparameteruncertai