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《江苏姜堰市2009届高三期中调研试卷(姜堰中学,姜堰二中等)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、姜堰市期中调研考试一、填空题⒈设集合,则=___________.⒉函数的最小正周期是.⒊已知复数满足(1+i)z=1-i,则z=.⒋不等式的解集是_____________________.⒌若,则的最小值为.⒍下图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是_____________.2232主视图左视图俯视图⒎若向量满足,且与的夹角为,则=________________.⒏已知函数则的值是.⒐方程的根,,则.⒑若函数在区间上为单调增函数,则实数的取值范围是.⒒{an}是递减的等差数列,若,则前项和最大.⒓已知,则.-
2、2xyO⒔已知函数f(x)的定义域为,部分对应值如下表x-204f(x)1-11为的导函数,函数的图象如图所示,若两正数a,b满足f(2a+b)<1,则的取值范围是________________.第7页共7页⒕已知:M={a
3、函数在[]上是增函数},N={b
4、方程有实数解},设D=,且定义在R上的奇函数在D内没有最小值,则m的取值范围是.二、解答题⒖(本题满分14分)已知向量,令,(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)当时,求函数f(x)的值域.⒗(本题满分14分)ABCDEF在几何体ABCDE中,∠BAC=,DC⊥平面ABC,EB
5、⊥平面ABC,F是BC的中点,AB=AC=BE=2,CD=1(Ⅰ)求证:DC∥平面ABE;(Ⅱ)求证:AF⊥平面BCDE;(Ⅲ)求证:平面AFD⊥平面AFE.⒘(本题满分14分)某观测站C在城A的南偏西25°的方向上,由A城出发有一条公路,走向是南偏东50°,在C处测得距C为km的公路上B处,有一人正沿公路向A城走去,走了12km后,到达D处,此时C、D间距离为12km,问这人还需走多少千米到达A城?ABCD250500第7页共7页⒙(本题满分16分)已知x=是的一个极值点(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的单调增区间;(Ⅲ)设,试问过点(2,5
6、)可作多少条曲线y=g(x)的切线?为什么?⒚(本题满分16分)已知二次函数和函数,(Ⅰ)若为偶函数,试判断的奇偶性;(Ⅱ)若方程有两个不等的实根,则⑴证明函数在(-1,1)上是单调函数;⑵若方程的两实根为,求使成立的的取值范围.⒛(本题满分16分)已知数列{an}和{bn}满足:,其中λ为实数,n为正整数.(Ⅰ)若数列{an}前三项成等差数列,求的值;(Ⅱ)试判断数列{bn}是否为等比数列,并证明你的结论;(Ⅲ)设07、存在,说明理由.第7页共7页参考答案:⒈⒉⒊-i⒋⒌⒍⒎⒏⒐⒑⒒14⒓⒔⒕m>⒖解:(Ⅰ)……(4分)∵函数的单调增区间为,∴,∴,∴函数f(x)的单调递增区间为,……(8分)(Ⅱ)当时,,∴∴函数f(x)的值域为……(14分)⒗解:(Ⅰ)∵DC⊥平面ABC,EB⊥平面ABC∴DC//EB,又∵DC平面ABE,EB平面ABE,∴DC∥平面ABE……(4分)(Ⅱ)∵DC⊥平面ABC,∴DC⊥AF,又∵AF⊥BC,∴AF⊥平面BCDE……(8分)(Ⅲ)由(2)知AF⊥平面BCDE,∴AF⊥EF,在三角形DEF中,由计算知DF⊥EF,∴EF⊥平8、面AFD,又EF平面AFE,∴平面AFD⊥平面AFE.……(14分)⒘解:根据题意得,BC=km,BD=12km,CD=12km,∠CAB=75°,设∠ACD=α,∠CDB=β在△CDB中,由余弦定理得,所以于是……(7分)在△ACD中,由正弦定理得答:此人还得走km到达A城……(14分)⒙解:(1)因x=-1是的一个极值点∴第7页共7页即2+b-1=0∴b=-1经检验,适合题意,所以b=-1.……(5分)(2)∴>0∴>0∴x>∴函数的单调增区间为……(10分)(3)=2x+lnx设过点(2,5)与曲线g(x)的切线的切点坐标为∴即∴令9、h(x)=∴==0∴∴h(x)在(0,2)上单调递减,在(2,)上单调递增又,h(2)=ln2-1<0,∴h(x)与x轴有两个交点∴过点(2,5)可作2条曲线y=g(x)的切线.……(16分)⒚解:(Ⅰ)∵为偶函数,∴,∴,∴∴,∴函数为奇函数;……(4分)(Ⅱ)⑴由得方程有不等实根∴△及得即第7页共7页又的对称轴故在(-1,1)上是单调函数……………………………………………(10分)⑵是方程(*)的根,∴∴,同理∴同理要使,只需即,∴或即,解集为故的取值范围……(16分)⒛(Ⅰ)证明:,由条件可得,所以……(4分)(Ⅱ)解:因为bn+110、=(-1)n+1[an+1-3(n-1)+9]=(-1)n+1(an-2n+6)=(-1)n·(an-3n+9)=-bn又b1=,所以当λ=-6时,bn=0(n∈N+),此时{bn}不是等比数
7、存在,说明理由.第7页共7页参考答案:⒈⒉⒊-i⒋⒌⒍⒎⒏⒐⒑⒒14⒓⒔⒕m>⒖解:(Ⅰ)……(4分)∵函数的单调增区间为,∴,∴,∴函数f(x)的单调递增区间为,……(8分)(Ⅱ)当时,,∴∴函数f(x)的值域为……(14分)⒗解:(Ⅰ)∵DC⊥平面ABC,EB⊥平面ABC∴DC//EB,又∵DC平面ABE,EB平面ABE,∴DC∥平面ABE……(4分)(Ⅱ)∵DC⊥平面ABC,∴DC⊥AF,又∵AF⊥BC,∴AF⊥平面BCDE……(8分)(Ⅲ)由(2)知AF⊥平面BCDE,∴AF⊥EF,在三角形DEF中,由计算知DF⊥EF,∴EF⊥平
8、面AFD,又EF平面AFE,∴平面AFD⊥平面AFE.……(14分)⒘解:根据题意得,BC=km,BD=12km,CD=12km,∠CAB=75°,设∠ACD=α,∠CDB=β在△CDB中,由余弦定理得,所以于是……(7分)在△ACD中,由正弦定理得答:此人还得走km到达A城……(14分)⒙解:(1)因x=-1是的一个极值点∴第7页共7页即2+b-1=0∴b=-1经检验,适合题意,所以b=-1.……(5分)(2)∴>0∴>0∴x>∴函数的单调增区间为……(10分)(3)=2x+lnx设过点(2,5)与曲线g(x)的切线的切点坐标为∴即∴令
9、h(x)=∴==0∴∴h(x)在(0,2)上单调递减,在(2,)上单调递增又,h(2)=ln2-1<0,∴h(x)与x轴有两个交点∴过点(2,5)可作2条曲线y=g(x)的切线.……(16分)⒚解:(Ⅰ)∵为偶函数,∴,∴,∴∴,∴函数为奇函数;……(4分)(Ⅱ)⑴由得方程有不等实根∴△及得即第7页共7页又的对称轴故在(-1,1)上是单调函数……………………………………………(10分)⑵是方程(*)的根,∴∴,同理∴同理要使,只需即,∴或即,解集为故的取值范围……(16分)⒛(Ⅰ)证明:,由条件可得,所以……(4分)(Ⅱ)解:因为bn+1
10、=(-1)n+1[an+1-3(n-1)+9]=(-1)n+1(an-2n+6)=(-1)n·(an-3n+9)=-bn又b1=,所以当λ=-6时,bn=0(n∈N+),此时{bn}不是等比数
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