魔方的数学研究

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1、魔方的数学研究魔方变幻惊人的天文数字　　魔方有多少种可以达到的状态？答案是43252003274489856000约4000亿亿。　　算法：8个角方块排列在8个位置，12个棱方块排列在12个位置，共有8！×12！种。又每个棱方块有2个朝向，每个角方块有3个朝向，共3×2种。因此魔方的状态数是8！×12！×3×2＝519024039293878272000种，51902亿亿以上。　　但在20个方块中，18个位置确定，另外2个位置也就确定了。因此要去掉因子2！。在8个角方块中，7个朝向确定，第8个朝向也就确定了；在

2、12个棱方块中，11个朝向确定，第12个朝向也就确定了。这样要再去掉3×2因子，实际是上面数的1/12，即总数8！×12！×3×2/2=43252003274489856000.　　从另一个角度考虑上面的除数12.如果我们确定了6种颜色，每种颜色涂在魔方的1个表面上的9个小方块上。然后然后我们拆开魔方，再打乱了重新拼装起来，那么并不是所得到的每个魔方都能还原为初始状态。具体说，有519024039293878272000种拼法，可以分为12类，每类43252003274489856000种。同类里任何两个状态可以

3、相互转换，而不同类间不能转换。魔方动作的群论表示举例　　面对右面，看到右面一层如下左图，转动Y3后如右图，就可得出各块的变动。　　类似分析Z3，　　二者复合为　　其中对角方块，右上角的正号表示此块顺时针转2π/3，负号表示反时针转。对棱方块表示有一个方向的翻转。上面分析说明，经过Y3，Z3两个转动，上右前角块回到原地，但顺时针转了2π/3，还有5个角方块做了一个轮换，各反时针转了2π/3，或说顺时针转了4π/3，7个棱方块做了一个轮换。　　这样，可以看出，　　如果把动作Y3*Z3连续做3次，那么上右前角方块会回到原

4、来位置，且转了6π/3，即没有转动。　　如果把动作Y3*Z3连续做5次，那5个角方块都会回到原来位置，但都转了10π/3，或4π/3，即反时针转2π/3.　　如果把动作Y3*Z3连续做7次，那7个棱方块都会回到原来位置，且没有转动。　　我们用魔方电脑游戏可以轻易的验证这些结论。　　用这种方法，我们只要给出9个基本动作X1，X2，X3，Y1，Y2，Y3，Z1，Z2，Z3，就可以求出它们的逆动作X1’，X2’，X3’，Y1’，Y2’，Y3’，Z1’，Z2’，Z3’，在通过计算求出任何若干次动作的结果。我们已经不需要具体

5、的魔方，只要由计算就可以表现魔方的转动。　　反过来，如果知道魔方的状态，能否找到复原的方法？也就是把现在状态分解为基本动作的复合，这是个计算问题，相当于把一个矩阵分解为某些特定矩阵的积。如果能解决这个问题并很快给出答案，就完全解决了魔方的复原问题。解决魔方的记录　　利用群论可以给出魔方解法。理论上，解决魔方的步数可能最多只需要22或23步。实际上，英国一位魔方大师利用群论求出的解法最多只要52步。100步以下就是很好的解法。一般人玩，恢复魔方需要数百步。　　2005年2月2日的世界魔方比赛中，ShotaroMaki

6、snmi夺得冠军，成绩秒；LeyanLo和FrankMorris并列第二名，时间同为15秒；ChunHeiWong第四名，秒。