第十五讲 菱形

《第十五讲 菱形》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、几何（六）菱形知识要点1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形，菱形是特殊的平行四边形。2．菱形的性质：（1）对边平行，四边相等。（2）对角相等，邻角互补。（3）对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角。ABCD123．菱形的判定：ABCD（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形。（2）对角线互相垂直的平行四边形。（3）四条边都相等的四边形。。4．菱形的面积=边长×高=对角线的乘积的一半。5．学会灵活运用菱形的性质和判定定理。典型例题例1菱形的周长为20cm，两邻角的比为1:2，则较短对角线的长是；一组对边的距离为。例2已知：菱形的周长为40

2、cm，两对角线长的比是3:4，求：两对角线长分别是多少？面积是多少？例3如图，已知菱形ABCD的对角线AC=16cm，BD=12cm，DE垂直BC于点E，求DE的长。4例4如图，DE是口ABCD中∠ADC的平分线，EF∥AD交DC于F。求证：（1）四边形AEFD是菱形。DAEBCF（2）如果∠A=60°，AD=5，求菱形AEFD的面积。例5如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线交BC、AD于点E、F，求证：四边形AECF是菱形。BACDEF【练习】A组1．有一组邻边相等的是菱形，对角线的四边形是菱形。2．菱形的面积为24cm2，一条对角线的

3、长为6cm，则另一条对角线长为cm，边长为cm，高为cm。3．菱形周长为20，相邻两角的比为1:2，则菱形的两对角线的长为。4．如图1所示，菱形ABCD中，AE⊥BC，BE=EC，AE=2，BD=。5．如图2所示，菱形ABCD中，AB=AE=EF=FA，∠C=。ABDEFC图2ABCDEF图3ABCDE图16．菱形对角线的平方和等于一边平方的（）A．2倍B．3倍C．4倍D．8倍47．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．邻角互补C．对角相等D．每条对角线平分一组对角8．如图3所示，菱形ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，E、F为

4、垂足，AE=EB，则∠EDF等于（）A．75°B．60°C．50°D．45°9．下列条件中不能确定菱形的形状和大小的是（）A．已知菱形的两条对角线B．已知菱形的一边和一个内角C．已知菱形的四条边D．已知菱形的周长和面积10．下列命题正确的是（）A．有两组邻角相等的四边形是菱形B．有一组邻边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形11．菱形的周长为a，高为h，一条对角线长为h，则另一对角线的长可示为：。B组12．如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E，求证：∠AFD=∠CBE。ABCCDCE

5、F13．如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，E为AD延长线上一点，CF//BE交AD于F，连结BF、CE，求证：四边形BECF是菱形。414．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B的平分线交高CD于E，交AC于F，FG⊥AB，G为垂足，求证：四边形CEGF是菱形。ABCDEFGC组ABCDEFG15．如图，已知BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD交BC于E，交BD于F，∠FAG=∠FAD。连结EG、ED，求证：四边形AGED为菱形。ABCDEFGHQ图516．如图5所示，已知△ABC中，AB=AC，D为BC中点，DE⊥AC，DF⊥AB，E，F

6、为垂足，FG⊥AC，EH⊥AB，且交于Q，G、H为垂足，求证：四边形DEQF为菱形。ABCDEF17．如图，在菱形ABCD中，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°，求∠CEF的度数。4