离散数学 课后习题答案.pdf

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1、离散数学课后习题答案(左孝凌版)不得不放弃、 1-1，1-2（1）解：a)是命题，真值为T。b)不是命题。c)是命题，真值要根据具体情况确定。d)不是命题。e)是命题，真值为T。f)是命题，真值为T。g)是命题，真值为F。h)不是命题。i)不是命题。（2）解：原子命题：我爱北京天安门。复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。（3）解：a)(┓P∧R)→Qb)Q→Rc)┓Pd)P→┓Q（4）解：a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。Q(R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不

2、下雨。b)设R:我在看电视。Q:我在吃苹果。R∧Q:我在看电视边吃苹果。c)设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。（Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。(5)解：a)设P：王强身体很好。Q：王强成绩很好。P∧Qb)设P：小李看书。Q：小李听音乐。P∧Qc)设P：气候很好。Q：气候很热。P∨Qd)设P：a和b是偶数。Q：a+b是偶数。P→Qe)设P：四边形ABCD是平行四边形。Q：四边形ABCD的对边平行。PQf)设P：语法错误。Q：程序错误。R

3、：停机。（P∨Q）→R(6)解：a)P:天气炎热。Q:正在下雨。P∧Qb)P:天气炎热。R:湿度较低。P∧Rc)R:天正在下雨。S:湿度很高。R∨Sd)A:刘英上山。B:李进上山。A∧Be)M:老王是革新者。N:小李是革新者。M∨Nf)L:你看电影。M:我看电影。┓L→┓Mg)P:我不看电视。Q:我不外出。R:我在睡觉。P∧Q∧Rh)P:控制台打字机作输入设备。Q:控制台打字机作输出设备。P∧Q1-3（1）解：a)不是合式公式，没有规定运算符次序（若规定运算符次序后亦可作为合式公式）b)是合式公式c)

4、不是合式公式（括弧不配对）d)不是合式公式（R和S之间缺少联结词）e)是合式公式。（2）解：a）A是合式公式，(A∨B)是合式公式，(A→(A∨B))是合式公式。这个过程可以简记为：A；(A∨B)；(A→(A∨B))同理可记b）A；┓A；(┓A∧B)；((┓A∧B)∧A)c）A；┓A；B；(┓A→B)；(B→A)；((┓A→B)→(B→A))d）A；B；(A→B)；(B→A)；((A→B)∨(B→A))（3）解：a）((((A→C)→((B∧C)→A))→((B∧C)→A))→(A→C))b）((B→

5、A)∨(A→B))。（4）解：a)是由c)式进行代换得到，在c)中用Q代换P,(P→P)代换Q.d)是由a)式进行代换得到，在a)中用P→(Q→P)代换Q.e)是由b)式进行代换得到，用R代换P,S代换Q,Q代换R,P代换S.（5）解：a)P:你没有给我写信。R:信在途中丢失了。PQb)P:张三不去。Q:李四不去。R:他就去。(P∧Q)→Rc)P:我们能划船。Q:我们能跑步。┓(P∧Q)∨d)P:你来了。Q:他唱歌。R:你伴奏。P→(QR)（6）解：P:它占据空间。Q:它有质量。R:它不断变化。S:

6、它是物质。这个人起初主张：(P∧Q∧R)S后来主张：(P∧QS)∧(S→R)这个人开头主张与后来主张的不同点在于：后来认为有P∧Q必同时有R，开头时没有这样的主张。（7）解：a)P:上午下雨。Q:我去看电影。R:我在家里读书。S:我在家里看报。(┓P→Q)∧(P→(R∨S))b)P:我今天进城。Q:天下雨。┓Q→Pc)P:你走了。Q:我留下。Q→P1-4（4）解：a)PQRQ∧RP∧(Q∧R)P∧Q(P∧Q)∧RTTTTTTTTTFFFTFTFTFFFFTFFFFFFFTTTFFFFTFFFFFF

7、FTFFFFFFFFFFF所以，P∧(Q∧R)(P∧Q)∧Rb)PQRQ∨RP∨(Q∨R)P∨Q(P∨Q)∨RTTTＴＴＴＴTTFＴＴＴＴTFTＴＴＴＴTFFＦＴＴＴFTTＴＴＴＴFTFＴＴＴＴFFTＴＴＦＴFFFＦＦＦＦ所以，P∨(Q∨R)(P∨Q)∨Rｃ）ＰＱＱ∨Ｐ∧（Ｑ∨Ｐ∧Ｐ∧（Ｐ∧Ｑ）∨（Ｐ∧ＲＲＲ）ＱＲＲ）ＴＴＴＴＴＦＴＦＴＴＴＴＴＴＴＴＴＦＴＴＦＴＴＦＴＴＦＦＦＦＦＦＦＴＴＦＦＦＦＴＴＦＦＦＦＦＴＴＦＦＦＦＦＦＦＦＦＦＦＦＴＦＦＦ所以，P∧(Q∨R)(P∧Q)∨(P∧R)ｄ）PQ┓

8、P┓Q┓P∨┓Q┓(P∧Q)┓P∧┓Q┓(P∨Q)TTFFFFFFTFFTTTFFFTTFTTFFFFTTTTTT所以，┓(P∧Q)┓P∨┓Q,┓(P∨Q)┓P∧┓Q（5）解：如表，对问好所填的地方，可得公式F1～F6，可表达为PQRF1F2F3F4F5F6TTTTFTTFFTTFFFTFFFTFTTFFTTFTFFFTFTTFFTTTFFTTFFTFTFFFTFFFTTFTTTFFFFFTFTTTF1:(Q→P)→RF2:(P∧┓Q∧┓R)∨(┓P