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《2010年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）（数学理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2010年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷)数 学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其他题为必考题．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x
2、
3、x
4、≤2，x∈R}，B＝{x
5、≤4，x∈Z}，则A∩B＝( )A．(0,2) B．[0,2]C．{0,2}D．{0,1,2}解析：∵A＝{x
6、－2≤x≤2，x∈R}，B＝{x
7、0≤x≤16，x∈Z}，∴A∩B＝{x
8、0≤
9、x≤2，x∈Z}＝{0,1,2}．答案：D 2．已知复数z＝，是z的共轭复数，则z·＝( )A.B.C．1D．2解析：∵z＝＝＝＝＝＝＝＝，∴＝，∴z·＝
10、z
11、2＝.答案：A3．曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为( )A．y＝2x＋1B．y＝2x－1 C．y＝－2x－3D．y＝－2x－2解析：∵y′＝＝，∴k＝y′
12、x＝－1＝＝2，∴切线方程为：y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.答案：A4．如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(，－)，角速度为1，那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图象大致为( )解析：法
13、一：(排除法)当t＝0时，P点到x轴的距离为，排除A、D，由角速度为1知，当t＝或t＝时，P点落在x轴上，即P点到x轴的距离为0，故选C.法二：由题意知P(2cos(t－)，2sin(t－))，∴P点到x轴的距离为d＝
14、y0
15、＝2
16、sin(t－)
17、，当t＝0时，d＝；当t＝时，d＝0.故选C.答案：C5．已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R为增函数．p2：函数y＝2x＋2－x在R为减函数．则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题是( )A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q
18、2，q4解析：p1是真命题，则綈p1为假命题；p2是假命题，则綈p2为真命题；∴q1：p1∨p2是真命题，q2：p1∧p2是假命题，∴q3：(綈p1)∨p2为假命题，q4：p1∧(綈p2)为真命题．∴真命题是q1，q4.答案：C6．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为( )A．100B．200C．300D．400解析：记“不发芽的种子数为ξ”，则ξ～B(1000,0.1)，所以Eξ＝1000×0.1＝100，而X＝2ξ，故EX＝E(2ξ)＝2Eξ＝200
19、.答案：B7．如果执行如图的框图，输入N＝5，则输出的数等于( )A.B.C.D.解析：由框图知：k＝1时，S＝0＋；k＝2时，S＝＋；当k＝3时，S＝＋＋；当k＝4时，S＝＋＋＋；满足条件k<5，故还需进行下一步运算，当k＝5时，S＝＋＋＋＋＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝，不满足条件k<5，故输出S，选D.答案：D8．设偶函数f(x)满足f(x)＝x3－8(x≥0)，则{x
20、f(x－2)>0}＝( )A．{x
21、x<－2或x>4}B．{x
22、x<0或x>4}C．{x
23、x<0或x>6}D．{x
24、x<－2或x>2}解析：当x<0时，－x>0
25、，∴f(－x)＝(－x)3－8＝－x3－8，又f(x)是偶函数，∴f(x)＝f(－x)＝－x3－8，∴f(x)＝.∴f(x－2)＝，或，解得x>4或x<0.答案：B9．若cosα＝－，α是第三象限的角，则＝( )A．－B.C．2D．－2解析：∵cosα＝－且α是第三象限的角，∴sinα＝－，∴＝＝＝＝＝＝＝－.答案：A10．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A．πa2B.πa2C.πa2D．5πa2解析：三棱柱如图所示，由题意可知：球心在三棱柱上、下底面的中心O1、O2的连线的中点O处，连接
26、O1B、O1O、OB，其中OB即为球的半径R，由题意知：O1B＝×＝，所以半径R2＝()2＋()2＝，所以球的表面积是S＝4πR2＝.答案：B11．已知函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是( )A．(1,10)B．(5,6)C．(10,12)D．(20,24)解析：由a，b，c互不相等，结合图象可知：这三个数分别在区间(0,1)，(1,10)，(10,12)上，不妨设a∈(0,1)，b∈(1,10)，c∈(10,12)，由f(a)＝f(b)得lga＋lgb＝0，即lgab＝0，所以ab＝1，所
27、以abc∈(10,12)．答案：C12．已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点
