特殊平行四边形知识点总结与题型

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1、专业技术资料分享新天宇教育授课讲义授课科目初三上册授课时间（2016.9．11）授课内容特殊的平行四边形1基础知识1.基础知识点(概念、公式）1.菱形菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．菱形的性质性质1菱形的四条边都相等；性质2菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；菱形的判定菱形判定方法1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形．菱形判定方法2:四边都相等的四边形是菱形．2.矩形矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形或正方形).矩形是中心

2、对称图形，对称中心是对角线的交点，矩形也是轴对称图形，对称轴是通过对边中点的直线，有两条对称轴；矩形的性质:(具有平行四边形的一切特征)矩形性质1:矩形的四个角都是直角．矩形性质2:矩形的对角线相等且互相平分．矩形的判定方法．矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．矩形判定方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩形．WORD文档下载可编辑专业技术资料分享矩形判定方法4：对角线相等且互相平分的四边形是矩形．2.正方形正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思：

3、①有一组邻边相等的平行四边形（菱形②有一个角是直角的平行四边形（矩形）正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形．正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．正方形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，正方形又是轴对称图形，对称轴是对边中点的连线和对角线所在直线，共有四条对称轴；因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合，正方形的性质总结如下：边：对边平行，四边相等；角：四个角都是直角；对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．

4、注意：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质．正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．正方形的判定方法：(1)有一个角是直角的菱形是正方形；(2)有一组邻边相等的矩形是正方形．注意：1、正方形概念的三个要点：（1）是平行四边形；（2）有一个角是直角；（3）有一组邻边相等．2、要确定一个四边形是正方形，应先确定它是菱形或是矩形，然后再加上相应的条件，确定是正方形.2.本节课的重点、难点WORD文档下

5、载可编辑专业技术资料分享（1）对平行四边形和特殊的几种图形的性质要注意理解（2）对证明特殊平行四边形的方法进行掌握3.学生容易混淆的知识点（1）各种四边形对角线的特点。（2）各种特殊平行四边形的证明方式。4.针对不同层次学生的题型例1.矩形1已知：如图，矩形ABCD，AB长8cm，对角线比AD边长4cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．2已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC．求证：CE＝EF．3．如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且E

6、F=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．4、如图，在ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．WORD文档下载可编辑专业技术资料分享(1)求证：AB=CF；(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．例2.菱形1 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．　求证：∠AFD=∠CBE．2已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．3、如图，在ABCD中，O是对角线

7、AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F，求证：四边形AFCE是菱形.4、已知如图，菱形ABCD中，E是BC上一点，AE、BD交于M，若AB=AE,∠EAD=2∠BAE。求证：AM=BE。WORD文档下载可编辑专业技术资料分享5．（10湖南益阳）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°,=4,O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．(1)求线段的长．6、如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F。请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜

8、想例3.正方形1已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．WORD文档下载可编辑专业技术资料分享2精讲例题2已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．求证：四边形PQMN是正方形3.如图所示