主要公式对比

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1、主要公式对比离散时间马氏链连续时间马氏链K-C方程前向方程后向方程瞬时分布平稳分布第四节生灭过程1生灭过程简述生灭过程是每一次状态转移都发生在相邻状态之间的齐次马氏链生灭过程有离散时间的也有连续时间的，我们以连续时间的生灭过程为例来学习状态的变化只可能有三种情况：加1，减1，不变：ii+1ii-1t生灭不变1生灭过程概述行和为0主对角线及其上下两条平行斜线上有非零元素，其它所有元素均为0若是有限个状态，则最后一个状态m，只能“灭”不能“生”2生灭过程定义参数i（i>0)－在i状态下（例如：系统中有i

2、个顾客）的增（生）长率i=qi,i+1i(i>0)－在i状态下的消（死）亡率i=qi,i-1qij=0

3、i-j

4、2qii=-(qi,i+1+qi,i-1)=-(i+i)3生灭过程Q矩阵则在t（充分小）时间内有：5生灭过程X的状态流图无限状态的：m个状态的：2103i-1i01122334i－2i-1i－1iii+1210m-1m3i01122334i－1iii+1m－2m-1m－1m6生灭过程的平稳分布由连续马氏链求平稳分布的公式

5、有：6生灭过程的平稳分布由（1）可得由此得6生灭过程的平稳分布解得：再由若状态有限：（平稳分布必然存在）若状态无限：（若级数收敛则平稳分布存在）7平衡方程的意义从平衡方程可以推得平稳状态下，瞬间流入状态i的流量与瞬间流出状态i的流量相等2103i-1i01122334i－2i-1i－1iii+1ii-1ii＋1i7平衡方程的意义平稳状态下，瞬间从状态i流入状态i-1的流量与从状态i-1流入状态i的流量相等2103i-1i01122334i－2i-1

6、i－1iii+18例题有一生灭过程，其状态空间E={0,1,2,…,k}，j=(k-j),jk,j=j请：画出状态流图写出Q矩阵平稳分布是否存在？为什么？若平稳分布存在，则求出其平稳分布