泰勒展开式计算

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1、实验六：泰勒展开式的计算1、实验目的:介绍使用Mathmatica进行泰勒展开的方法，从不同角度对泰勒展式进行观察和讨论，着重对泰勒余项的误差分析，使学生理解展开位置和展开阶数n对计算误差的影响，研究泰勒展式的应用2、实验指导:一、级数1．求和与求积求有限或无穷和、积的函数是：Sum[f，{i，imin，imax}]求，其中imin可以是-∞，imax可以是∞（即+∞），但是必须满足imin≤imax。基本输入模板中也有求和专用的符号，使用模板输入更方便。Sum[f，{i，imin，imax}，{j，jmin，jma

2、x}，…]求多重和，也可以使用基本输入模板连续多次输入求和符号得到。Product[f，{i，imin，imax}]求，基本输入模板中也有求积符号。Product[f，{i，imin，imax}，{j，jmin，jmax}，…]求多重积，也可以使用基本输入模板连续多次输入求积符号得到。例1求下列级数的和与积：（1），（2），（3），（4）。解：In[1]：=Sum[k^2，{k，1，n}]Out[1]=In[2]：=Out[2]=In[3]：=Sum：：div：Sumdoesnotconverge.Out[3]=In

3、[4]：=Out[4]=说明：上例中第三个级数发散，Mathematica给出提示，并在不能给出结果时将输入的式子作为输出。NSum和NProduct得到数值解。1．将函数展开为幂级数将函数展开为幂级数的函数调用格式如下：Series[f，{x，x0，n}]将函数f（x）在x0处展成幂级数直到n次项为止。Series[f，{x，x0，n}，{y，y0，m}]将函数f（x，y）先对y后对x展开。例1展开下列函数为幂级数：（1）y=tgx，（2），（3）y=f（x），（4）y=exy。解：In[1]：=Series[Ta

4、n[x]，{x，0，9}]Out[1]=In[2]：=Series[Sin[x]/x，{x，0，9}]Out[2]=In[3]：=Series[f[x]，{x，1，7}]Out[3]=In[4]：=Series[Exp[xy]，{x，0，3}，{y，0，2}]Out[4]=说明：上例中In[3]表明也可以展开抽象的函数。对已经展开的幂级数进行操作的两个函数是：Normal[expr]将幂级数expr去掉余项转换成多项式。SeriesCoefficient[expr，n]找出幂级数expr的n次项系数。例2将y=arc

5、sinx展开为幂级数，只取前9项并去掉余项。解：In[1]：=Series[ArcSin[x]，{x，0，9}]Out[1]=In[2]：=Normal[%]Out[2]=In[3]：=SeriesCoefficient[%1，5]Out[3]=1．傅里叶级数求傅里叶级数就是求出傅里叶系数，傅里叶系数是一个积分表达式，所以利用积分函数Integrate就可以实现。例如，设周期矩形脉冲信号的脉冲宽度为τ，脉冲幅度为E，周期为T，这种信号在一个周期[，]内的表达式为求其傅里叶级数时，可以先求出傅利叶系数。为了和Mathe

6、matica中的常数E相区分，以下用Ee表示脉冲幅度，用tao表示脉冲宽度τ，根据傅利叶系数的积分表达式，输入以下语句：a0=2/TIntegrate[Ee，{t，-tao/2，tao/2}]a[n_]=2/TIntegrate[EeCos[2nPit/T]，{t，-tao/2，tao/2}]b[n_]=2/TIntegrate[EeSin[2nPit/T]，{t，-tao/2，tao/2}]可得到下面三个输出，即分别是a0，an与bn，即a0=，an=与bn=0从而可写出给定的傅利叶级数为：3、实验任务:1、展开下

7、列函数为x幂级数，并求其收敛区间。；（2）y=cos2x；（3）y=（1-x）ln（1-x）2、将函数分别展开成正弦级数和余弦级数。