厦门大学本科课程教学大纲

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1、厦门大学本科课程教学大纲课程名称微分几何课程代码英文类别代号MATH授课对象本科生三年级第一学期适用年级2016级课程类型专业课程课程课型理论课总学分总学时授课讨论实验/上机实践其他36464先修课程数学分析、高等代数、解析几何、常微分方程一、课程简介本课程是面向数学系本科生开设的几何类课程之一。经典微分几何的研究对象是三维空间中的曲线和曲面，现代微分几何的研究对象是微分流形。本课程介绍经典的微分几何，主要内容包括：曲线的局部理论、曲面的局部理论、标架与曲面论基本定理、曲面的内蕴几何学。同时，本课程将介绍一些整体微分几何的内容，如平面曲线的旋转指标定理、曲面

2、的整体Gauss-Bonnet公式等。二、培养目标理解和掌握经典微分几何，即三维欧氏空间中曲线和曲面的微分几何的基本概念与基本方法。培养学生的几何直观和图形想象能力，从具体到抽象的能力，同时使学生初步接触到现代微分几何的基本思想和基本方法，为进一步学习微分流形，黎曼几何，以及其他数学课程提供坚实的基础。三、教学方法课堂讲授、课后作业，教学和练习相结合；以板书为主，多媒体教学为辅。四、主要内容及学时安排章（或节）主要内容学时安排第一章欧氏空间1.微分几何的历史简介2.向量空间3.欧氏空间2第二章曲线的局部理论第六章平面曲线的整体性质1.曲线的概念2.空间曲线4

3、.曲线基本定理5.平面曲线的整体性质6.习题课8第三章曲面的局部理论1.曲面的概念2.曲面的第一基本形式3.曲面的第二基本形式4.法曲率与Weingarten变换5.主曲率与Gauss曲率6.曲面的一些例子7.习题课12第四章标架与曲面论的基本定理1.活动标架2.自然标架的运动方程3.曲面的结构方程、曲面的存在唯一性定理4.正交活动标架5.曲面的结构方程（外微分法）6.习题课12第五章曲面的内蕴几何1.曲面的等距变换2.曲面的协变微分3.测地曲率与测地线4.测地坐标系5曲面上的Gauss-Bonnet公式6.习题课14第七章曲面的若干整体性质第八章其他话题和

4、复习1.整体Gauss-Bonnet公式2.常平均曲率曲面的刚性3.极小曲面简介16合计64五、考核方式与要求总评成绩的登记方式是百分制，总评成绩由期中成绩、期末成绩（笔试+口试），平时作业、考勤成绩按30%、50%、20%组成。六、选用教材彭家贵,陈卿编著《微分几何》高等教育出版社，2002.七、参考书目与文献1.MontielandRos.CurvesandSurfaces,2ndedition,AmericanMathematicalSociety.2009.2.WilhelmKlingenberg著;ACourseinDifferentialGeom

5、etry.Springer.1978.八、课程网站等支持条件九、其它信息大纲制定者：杨波大纲审定者：大纲制定时间：XMUUndergraduateCourseSyllabusCoursenameFilledoutbydepartmentDifferentialGeometryCoursecodeCategorycodeMATHProgrammeSemesterSemester1,Year3Coursetype□BasicCommonCourses□GeneralEducationCourses□DisciplinaryGeneralCoursesþSpeci

6、alizedCoursesTickabox□OtherTeachingProcessesCoursefocusTickaboxþLecture□Experiment□Skill-training□PracticalCreditTotallearninghours=L+T+E+P+OTotallearninghoursLectureTutorialExperimentPracticalOthers364640000PrerequisitesMathematicalAnalysis,LinearAlgebra,ElementaryGeometry,Ordinar

7、ydifferentialEquations1.CoursedescriptionThiscourseisoneofgeometrycoursesfacingtoundergraduatestudentinmathematics.TheresearchsubjectforclassicaldifferentialgeometryiscurvesandsurfacesinEuclidean3-spacesandtheresearchsubjectformoderndifferentialgeometryisgeneralmanifolds.Thiscourse

8、willfocusontheclassicalone