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1、数学学习中思维错误及原因探析【】分析了学生思维错误的原因:第一,形象思维中的形象难以形成;第二,逆向思维不知反其道而行之;第三,因果思维条件的分辨不清;第四,比较思维中的不求同突异;第五,思维定势导致“惯性”错误。 【关键词】思维错误数学模型思维定势 我们在教学过程中,发现很多的学生普遍存在数学学科拖后腿的现象,即一是同其他学科相比,数学学科的严重不行,呈现学科间的显著不平衡;二是数学学科的多次检测或是成绩欠佳,并且呈现成绩下降趋势。我们通过观察这些学生的学习过程,发现他们的学习动机、态度、平时表现等方面都比
2、较好。但为什么会成绩不理想呢?这就促使我们不得不从学习方法尤其是思维方式、方法上寻找原因。下面是调查整理后的初中数学学习中的几种主要思维错误。 一、形象思维与抽象思维难以结合 形象思维在初中学生的数学学习过程中起着重要的作用。如果学生在一定情况下,在头脑中没有建立起正确的数学模型,不会利用数学模型进行思维,就难以把文字叙述、图象和现实生活联系起来,也就难以正确地形成分析、推理、判断等逻辑思维活动。例如:八年级教材P15试一试:在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题,这个问题的意思是:有一个水池,水面
3、是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?学生不能把实生活与勾股相联系,不能建立实际的数学模型,也就难以解此问题。 二、逆向思维不知反其道而行之 逆向思维是从结论去探究已知条件,是几何教学中常见的思维方式之一。逆向思维解题的要领是以结论为出发点,运用有关概念、性质定理、判定定理找出有关已知条件方面的联系,层层推理,确定解题路线的分析过程。因为受平时大量的从已知条件到结论解题方法的思
4、维定势的影响,再者教师平时没有注意进行逆向思维的训练能力的训练,许多学生不善于甚至不知道如何使用逆向推理、论证、分析。例如,已知,如图(1)抛物线y=ax2+bx+c经过A(-4,3)、B(2,0)两点,当x=3和x=-3时,这条抛物线上对应点的纵坐标相等.经过点C(0,-2)的直线l与x轴平行,O为坐标原点. (1)求直线AB和这条抛物线的解析式; (2)以A为圆心,AO为半径的圆记为⊙A,判断 直线l与⊙A的位置关系,并说明理由; (3)设直线AB上的点D的横坐标为-1,P(m,n)是抛物线y=ax2+b
5、x+c上的动点,当△PDO的周长最小时,求四边形CODP的面积. 对于后两问,我都可以逆向考虑,假设结论成立,运用结论逆向推导至已知条件,思路就清晰了。 三、因果思维条件的分辨不清 事物的因果联系总是受着条件制约的。对条件的认识是一种综合的思维过程,一些思维综合能力不强的学生难于进行这类思维;对数学概念、性质等理解不透的学生也无法对一些条件进行分析和选用,从而使一些学生在处理条件关系的习题面前显得无能为力。如关于反比例函数的定义及计算方法,绝大多数学生都能流畅地表达出来,但解答比较坐标对应的函数值大小时,很多学
6、生又往往不自觉地把性质中“在每一象限内”这一限制条件抛在脑后,出现错误。 四、比较思维中的不求同突异 比较思维是初中数学学习中常见的一种学习方式,按理说初中学生应能较好的掌握比较思维的方法进行比较推理、比较分析、比较论证。但实际情况并尽人如意,在试卷的选择题中,比较题失分率很高,这就说明学生在比较思维中不善于通过比较来认识数学的概念与定理的区别,不理解比较的同异点在解题中的特殊作用,不善比较多种概念与定理之间的共同点和不同点。如:回答正比例函数与一次函数在性质上有何不同时,很多学生先直接正比例函数的性质以后,再回
7、答一次函数与反比函数的性质后,就认为已经说了两者之间的异同点了。 五、思维定势导致“惯性”错误 思维定势是在多次且单一强化训练基础上,形成的一种僵化思维。在数学学习中,思维定势还有着相当程度的负面作用。例,下列各数的值为负数的是() A、0×(-1)B、(-4)×(-2)2×(-10) C、(-7)×(-2)D、(-1)×(-2)×(-3) 错选A与B的比例竟很高。进一步的分析发现,这么多的学生之所以错选,是因为在解该题时凭符号判定通常经验,而没有根据问题的需要进行必要的思维活动,一是A选项中的0;二是忽略
8、了(-2)2中有两个符号,。 上述的学生数学学习过程表现出中的几种主要思维错误,究其原因主要有:一是没有深入理解数学概念、性质定理、判定定理;二是忽视或误解数学性质和判定的适用条件;三是不能比较相似的数学知识;四是理解数学公式中各字母的含义而乱用公式;五是片面分析问题,不注重条件的整合;六是凭自己的主观想象,平时不注重说理训练;七是死记硬背模
