直线、平面垂直的判定及其性质

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1、直线、平面垂直的判定及其性质一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：l了解空间直线和平面的位置关系．l掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；进一步熟悉反证法的实质及其一般解题步骤．l通过探究线面平行定义、判定和性质定理及其应用，进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力．l通过有关定理的发现、证明及应用，提高学生的空间想象力和类比、转化的能力，提高学生的逻辑推理能力．重点难点：l重点：直线与平面平行的判定、性质定理的应用；l难点：线面平行的判定定理的反证法证明，线面平行的判定和性质定理的应用．学习策略：l学

2、习本知识点要依照学习目标，把握重点、难点，注意图形语言与符号语言之间的转化，弄清楚线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的关系．二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。知识回顾——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？（一）直线和平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面的一条直线，则该直线与此平面平行．（二）两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条与另一个平面平行，则这两个平面平行．（三）直线和平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过

3、这条直线的与此平面的与该直线平行．（四）平面和平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面，那么它们的交线平行．知识要点——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。若有其它补充可填在右栏空白处。详细内容请参看网校资源ID：#tbjx5#296091知识点一：直线和平面垂直的定义与判定（一）直线和平面垂直定义如果直线和平面内的，我们就说直线与平面互相垂直，记作．直线叫平面的；平面叫直线的；垂线和平面的交点叫．要点诠释：（1）定义中“平面内的任意一条直线”就是指“平面内的直线”，这与“无数条直线”不同，

4、注意区别．（2）直线和平面垂直是直线和平面相交的一种特殊形式．（3）若，则．（二）直线和平面垂直的判定定理判定定理：一条直线与一个平面内的，则该直线与此平面垂直．符号语言：特征：线线垂直垂直要点诠释：（1）判定定理的条件中：“平面内的两条直线”是关键性词语，不可忽视．（2）要判定一条已知直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点，则无关紧要．知识点二：斜线、射影、直线与平面所成的角一条直线和一个平面，但不和这个平面，这条直线叫做这个平面的斜线．过斜线上斜足外的一点间平面引垂线，过和的直线叫做斜

5、线在这个平面内的射影．平面的一条斜线和它在平面上的所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角．要点诠释：（1）直线与平面平行，直线在平面由射影是一条．（2）直线与平面垂直射影是．（3）斜线任一点在平面内的射影一定在斜线的上．（4）一条直线垂直于平面，它们所成的角是角；一条直线和平面平行或在平面内，它们所成的角是°的角．知识点三：二面角（一）二面角定义平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常称为半平面．从一条直线出发的两个所组成的图形叫做二面角．这条直线叫二面角的，这两个半平面叫做二面角的．表示方法：棱为、面分别为的二面角记作二面角．有时为了方便，也可在内（棱以

6、外的半平面部分）分别取点，将这个二面角记作二面角．如果棱记作，那么这个二面角记作二面角或．（二）二面角的平面角在二面角的棱上任取一点，以该点为，在两个半平面内分别作，则这两条射线构成的角叫做二面角的平面角．二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度．平面角是直角的二面角叫做直二面角．知识点四：平面与平面垂直的定义与判定（一）平面与平面垂直定义两个平面相交，如果它们所成的二面角是，就说这两个平面垂直．表示方法：平面与垂直，记作．画法：两个互相垂直的平面通常把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直．如图：　　（二）平面与平面垂直

7、的判定定理判定定理：一个平面过另一个平面的，则这两个平面垂直．符号语言：图形语言：特征：线面垂直垂直要点诠释：平面与平面垂直的判定定理告诉我们，可以通过直线与平面垂直来证明平面与平面垂直．通常我们将其记为“线面垂直，则垂直”．因此，处理面面垂直问题转化为处理垂直问题，进一步转化为处理垂直问题．以后证明平面与平面垂直，只要在一个平面内找到两条相交直线和另一个平面内的一条直线即可．知识点五：直线与平面垂直的性质（一）基本性质一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的．符号语言：图形语言：（二）性质定理垂直于同一个平面的两条直线．符号语言：图形语言：知识点六

8、：平面与平