机动目标跟踪与反跟踪

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1、参赛密码（由组委会填写）全第十一届华为杯全国研究生数学建模竞赛学校参赛队号队员姓名参赛密码（由组委会填写）第十一届华为杯全国研究生数学建模竞赛题目机动目标跟踪与反跟踪摘要：本文研究地面雷达对机动目标的跟踪以及目标反跟踪的相关问题。首先，本文建立了三个坐标系，空间极坐标系、NED坐标系和地固系。其中雷达的测量值是在极坐标系中获得的；NED坐标系原点在雷达中心处，N为地理指北方向，E为地球自转切线方向，D为地心指向雷达中心方向；最终将不同雷达测量的数据转换到地固系中，便于计算和研究。第一问，首先对3个雷达的观测数

2、据进行坐标系转换，转换到地固系；然后进行了数据的预处理，包括剔除野值等工作；针对目标做变加速运动建立了机动目标“当前”统计模型与自适应跟踪算法来对目标进行跟踪并估计了全程的航迹；通过跟踪的滤波结果可以得到目标基本全程都有机动，大的机动时间段在31740s~372000s之间。文中还用匀加速的Kalman滤波算法进行目标跟踪，用以和“当前”统计模型进行效果比较，结果可以看出“当前”统计模型对变加速跟踪的有良好的效果。第二问，简化到了二维平面进行处理。首先，建立了两个目标的航迹起始；然后利用第一问建立的“当前”统

3、计模型并结合“最近邻域法”实现数据关联，得到两个目标的航迹；对于雷达一段时间只有一个回波点迹的情况进行分析，得到避免航迹丢失的应对策略，即适当增大波门，或者增大滤波设置的方差。第三问，基于UKF滤波算法将雷达对弹道目标的观测数据进行滤波估计，得到估计后的弹道轨迹，并通过估计的轨迹，求取了关于合速度、合成加速度大小随时间的变化情况。我们发现加速度在8.5~9.5m/s2范围内变化；同时，我们利用“当前”统计模型实现对弹道目标的轨迹的实时预测。第四问，利用广义Kalman滤波法求得雷达测量目标当前时刻最优状态估值

4、，以此为初值，用ODE45数值积分法，通过求解弹道方程，预测点目标的着落点。仿真可计算出，落点为纬度B=39.8321度，经度L=116.3221度。关键词：机动目标跟踪机动目标“当前”模型最近邻域法UKF滤波算法动力学模型一、一、问题重述目标跟踪是指根据传感器（如雷达等）所获得的对目标的测量信息，连续地对目标的运动状态进行估计，进而获取目标的运动态势及意图。目标机动是指目标的速度大小和方向在短时间内发生变化，通常采用加速度作为衡量指标。目标机动与目标跟踪是“矛”与“盾”的关系。随着估计理论的日趋成熟及平台能

5、力提升，目标作常规的匀速或者匀加速直线运动时的跟踪问题已经得到很好的解决。但被跟踪目标为了提高自身的生存能力，通常在被雷达锁定情况下会作规避的机动动作或者释放干扰力图摆脱跟踪，前者主要通过自身运动状态的快速变化导致雷达跟踪器精度变差甚至丢失跟踪目标，后者则通过制造假目标掩护自身，因此引入了在目标进行机动时雷达如何准确跟踪的问题。目标跟踪处理流程通常可分为航迹起始、点迹航迹关联（数据关联）、航迹滤波等步骤。航迹即雷达站在接收到某一检测目标陆续反射回来的电磁波后记录、计算检测目标所处的一系列空中位置而形成的离散点

6、列。航迹起始即通过一定的逻辑快速确定单个或者多个离散点序列是某一目标在某段时间内首先被检测到的位置。点迹航迹关联也称同一性识别，即依据一定的准则确定雷达站多个回波数据（点迹）中哪几部分数据是来自同一个检测目标（航迹）。航迹滤波是指利用关联上的点迹测量信息采用线性或者非线性估计方法(如卡尔曼滤波、拟合等)提取所需目标状态信息，通常包括预测和更新两个步骤。预测步骤主要采用目标的状态方程获得对应时刻（被该目标关联上的点迹时间）目标状态和协方差预测信息；更新步骤则利用关联点迹的测量信息修正目标的预测状态和预测协方差。

7、二、符号说明B——地理纬度L——地理经度A——大地方位角——雷达极坐标系下的俯仰角——雷达极坐标系下的方位角——雷达极坐标系下目标与雷达的距离——地心固定坐标系下的三个位置分量——地心固定坐标系下的三个速度分量——地心固定坐标系下的三个加速度分量三、问题分析题目第一问要求对Data1.txt三雷达对同一目标的跟踪数据建立跟踪模型。对于多雷达对同一目标观测需要进行坐标系的作换实现坐标的统一。要分析目标机动发生的时间范围和统计目标加速度的大小和方向，显然可以选择Kalman滤波实现位置、速度、加速度的估计。当然对

8、于题目数据做简单的分析可以知道数据呈现变加速，因此需要改进一般的Kalman滤波算法，为此选择了可以估计变加速运动的“当前统计”模型，实现对该目标的跟踪，并估计出目标的航迹。第二问的数据Data2.txt是对应两个目标的实际检飞考核的飞行包线。要实现对其数据的关联，首先，对数据做粗略的分析可以知道，两个飞机做‘之’32字形的交叉飞行，这样的数据比较难区分。但是通过做前面一段时间数据的图，可以看到两个