高数微分方程练习题

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1、精品文档高数微分方程练习题12-1微分方程的基本概念一、判断题1.y=ce2x是y?=2x的特解。32.y=是二阶微分方程。3.微分方程的通解包含了所有特解。4.若微分方程的解中含有任意常数，则这个解称为通解。5.微分方程的通解中任意常数的个数等于微分方程的阶数。二、填空题1.微分方程.dx+dy=0的阶数是。2.函数微分方程的解。3.积分曲线y=e2x中满足yx=0=0,y?x=0=1的曲线是三、选择题1．下列方程中darctanx?2a?2a?0、2+2=0、x+y=a、y+、y??=x2+y2dx?x?y2222.下列方程中+x2y+x2=0+3x2y=xy???

2、+3y??+y=0y?-y2=sinx?2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创23/23精品文档d2y23.微分方程+wy=0的通解是c.c1.c2均为任意常数dxy=ccoswxy=csinwxy=c1coswx+c2sinwxy=ccoswx+csinwx4.C是任意常数，则微分方程y?=3y的一个特解是y-=y=x3+1y=3y=c3四、试求以下述函数为通解的微分方程。1．y?Cx?C.y?C1e222x23?C2e3x五、质量为m的物体自液面上方高为h处由静止开始自由落下，已知物体在液体中受的阻力与运动的速度成正比。用微分方程表示物体，在液体

3、中运动速度与时间的关系并写出初始条件。12-可分离变量的微分方程一、求下列微分方程的通解1．sec2.tacydx+sec2ytanxdy=02．dx-dy=03．dx+dy=04．y?=cos.二、求下列微分方程满足所给初始条件的特解1．cosydx+sinydy=0.yx=0=?2.secxdy?xdx.y21?yx?3?2??1三2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创23/23精品文档、设f=x+?x0fdu,f是可微函数，求f四、求一曲线的方程，曲线通过点,且曲线上任一点处的切线垂直于?ahref=“http:///fanwen/shuosh

4、uodaquan/”target=“_blank”class=“keylink”>说阌朐愕牧摺?/p>五、船从初速v0=6米/秒而开始运动，5秒后速度减至一半。已知阻力与速度成正比，试求船速随时间变化的规律。12-齐次方程一、求下列齐次方程的通解1xy?-xsinyyy?0dx-xcosdy=0xxx二求下列齐次方程满足所给初始条件的特解1．xydy22=x+yyaxx=e=2e2.x2dy+dx=0yx=1=1三、求方程：dx=dy的通解四、设有连结点O和A一段向上凸的曲线孤OA对于OA上任一点P,曲线孤与OP直线段OP所围图形的面积为x2，求曲线孤OA的方程。?

5、????12.一阶线性微分方程一、求下列微分方程的通解1.xy?+y=xex.y?+ytanx=sin2x3.y?+2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创23/23精品文档二、求下列微分方程满足初始条件的特解1．y?cosy+siny=xy三、已知f,曲线积分?ba?sinx?f?x?0?1sinxdyyy?.?xxdxx?y3ey?42.eyy2ey=4y?x?0?0ydx?fdy与路径无关，求函数f.x四、质量为M0克的雨滴在下落过程中，由于不断蒸发，使雨滴的质量以每秒m克的速率减少，且所受空气阻力和下落速度成正比，若开始下落时雨滴速度为零，试求

6、雨滴下落的速度与时间的关系。五、求下列伯努利方程的通解1．y′+1y?x2y.xy′+y-y2lnx=0x第七章常微分方程一．变量可分离方程及其推广1．变量可分离的方程方程形式：3．伯努利方程dy?P?x?Q?y?dx?Q?y??0?通解?dy??P?x?dx?CQydy?P?x?y?Q?x?y????0,1?2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创23/23精品文档dxdz??1???P?x?z??1???Q?x?再按照一阶线性令z?y1??把原方程化为dx非齐次方程求解。4．方程：方程形式：M1?x?N1?y?dx?M2?x?N2?y?dy?0dy

7、1dx可化为??P?y?x?Q?y?以y为自变量，xdxQy?Pyxdy为未知函数再按照一阶线性非齐次方程求解。M?x?N?y?通解?1dx??2dy?C?M2?x??0,N1?y??0?M2xN1y．变量可分离方程的推广形式齐次方程dy?y??f??dx?x?令ydydu?u?x?f?u??u，则dxdxx?dudx???c?ln

8、x

9、?c2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创23/23精品文档fu?ux二．一阶线性方程及其推广1．一阶线性齐次方程dy?P?x?dx?P?x?y?0它也是变量可分离方程，通解y?Ce?