高一数学必修1-函数的奇偶性-ppt

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1、1.3.3函数的奇偶性观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类OxyOxyOxyOxyOxyOxy①②③④⑤⑥yxO941-3-231-12f(x)=x2在表格中我们可以看出：当自变量x取一对相反数时，相应的函数值相同.-3-2-101239410149Oxy结论：当自变量x在定义域内任取一对相反数时，相应的两个函数值相同；即：f(-x)=f(x)xP(x,f(x))P/(-x,f(x))-xP/(-x,f(-x))?f(-x)=f(x)偶函数定义:一般地，如果对于函数f(x)的定义

2、域内的任意一个x都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。Oxy观察下面的函数图象，判断函数是不是偶函数.a如果一个函数的图象关于y轴对称，那么它的定义域应该有什么特点？定义域应该关于原点对称.！注意：1.偶函数指的是函数的整体性质，是在整个定义域内来说的.2.偶函数的前提条件是定义域关于原点对称.要注意关于原点对称的含义.3.在前提条件下，偶函数f(x)=f(-x)f(x)-f(-x)=0图象关于y轴对称.继续观察剩下的3幅函数图象:OxyOxy②⑤⑥Oxy根据我们由图象推导偶函

3、数的方法和步骤，同学们结合课本内容归纳一下奇函数的定义.由此我们可以得到奇函数的定义：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x,都有____________,那么函数f（x）就叫做奇函数.f(-x)=-f(x)想一想如果一个函数的图象关于原点对称，那么它的定义域应该有什么特点？定义域也应该关于原点对称！应用同样的方法给出奇函数的注意事项.根据下列函数的图象，写出函数的定义域并判断函数的奇偶性。OxyOxyOxyOxyOxyOxy①②③④⑤⑥填写右边表格图象关于原点对称对于定义域内的任意一

4、个自变量x，都有f(-x)=-f(x)请同学们讨论一下判断函数奇偶性的一般步骤判断或证明函数奇偶性的基本步骤：练习：1、根据定义判断下列函数的奇偶性：2、根据定义判断下列函数的奇偶性：3、已知函数的右半部分图象，根据下列条件把函数图象补充完整；f(x)是偶函数;2)f(x)是奇函数.xyO12xyO132-1BA观看下列两个偶函数的图像，思考：y轴两侧的图像有何不同？可得出什么结论？OxOxy结论：偶函数在y轴两侧的图像的升降方向是相反的；即偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反思考：奇函数是

5、否具有相同的性质？观看下列两个奇函数的图像，思考：y轴两侧的图像有何特点？可得出什么结论？OxyOxy结论：奇函数在y轴两侧的图像的升降方向是相同的；即：奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同.例:已知函数是奇函数，其定义域为且在上为增函数.若试求的取值范围.分析：由于奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同.所以在上也是增函数.此时应用“穿衣脱衣法”来解决.练习：已知函数是奇函数，其定义域为，且在上为减函数.若试求的取值范围.