概率论公式总结

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1、概率论与数理统计第1章随机事件及其概率加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)当P(AB)＝0时，P(A+B)=P(A)+P(B)减法公式P(A-B)=P(A)-P(AB)当BA时，P(A-B)=P(A)-P(B)当A=Ω时，P()=1-P(B)乘法公式乘法公式：更一般地，对事件A1，A2，…An，若P(A1A2…An-1)>0，则有…………。独立性①两个事件的独立性设事件、满足，则称事件、是相互独立的。若事件、相互独立，且，则有②多个事件的独立性设ABC是三个事件，如果满足两两独立的条件，P(AB)=P(A)P(B)；P(BC)=P(B)P(C)；P(CA)=P(

2、C)P(A)并且同时满足P(ABC)=P(A)P(B)P(C）全概公式。贝叶斯公式，i=1，2，…n。此公式即为贝叶斯公式。，（，，…，），通常叫先验概率。，（，，…，），通常称为后验概率。贝叶斯公式反映了“因果”的概率规律，并作出了“由果朔因”的推断。-14-概率论与数理统计第二章随机变量及其分布连续型随机变量的分布密度设是随机变量的分布函数，若存在非负函数，对任意实数，有，则称为连续型随机变量。称为的概率密度函数或密度函数，简称概率密度。密度函数具有下面性质：。离散与连续型随机变量的关系。积分元在连续型随机变量理论中所起的作用与在离散型随机变量理论中所起的作用相类似。设为随

3、机变量，是任意实数，则函数称为随机变量X的分布函数，本质上是一个累积函数。可以得到X落入区间的概率。分布函数表示随机变量落入区间（–∞，x]内的概率。1.；2。是单调不减的函数，即时，有；3。，；4。，即是右连续的；5.。对于离散型随机变量，；对于连续型随机变量，。（5）八大分布0-1分布P(X=1)=p,P(X=0)=q二项分布在重贝努里试验中，设事件发生的概率为。事件发生的次数是随机变量，设为，则可能取值为。，其中，则称随机变量服从参数为，的二项分布。记为。当时，，，这就是（0-1）分布，所以（0-1）分布是二项分布的特例。泊松分布设随机变量的分布律为，，，则称随机变量服从

4、参数为的泊松分布，记为或者P()。-14-概率论与数理统计超几何分布随机变量X服从参数为n,N,M的超几何分布，记为H(n,N,M)。几何分布，其中p≥0，q=1-p。随机变量X服从参数为p的几何分布，记为G(p)。均匀分布当a≤x1

5、为。具有如下性质：1°的图形是关于对称的；2°当时，为最大值；若，则的分布函数为是不可求积函数，其函数值，已编制成表可供查用。Φ(-x)＝1-Φ(x)且Φ(0)＝。如果~，则。函数分布离散型已知的分布列为 ，的分布列（互不相等）如下：，若有某些相等，则应将对应的相加作为的概率。-14-概率论与数理统计连续型先利用X的概率密度fX(x)写出Y的分布函数FY(y)＝P(g(X)≤y)，再利用变上下限积分的求导公式求出fY(y)。第三章二维随机变量及其分布连续型对于二维随机向量，如果存在非负函数，使对任意一个其邻边分别平行于坐标轴的矩形区域D，即D={(X,Y)

6、a

7、d}有则称为连续型随机向量；并称f(x,y)为=（X，Y）的分布密度或称为X和Y的联合分布密度。分布密度f(x,y)具有下面两个性质：（1）f(x,y)≥0;（2）离散型与连续型的关系边缘分布离散型X的边缘分布为；Y的边缘分布为。连续型X的边缘分布密度为Y的边缘分布密度为-14-概率论与数理统计离散型有零不独立连续型f(x,y)=fX(x)fY(y)直接判断，充要条件：①可分离变量②正概率密度区间为矩形随机变量的函数若X1,X2,…Xm,Xm+1,…Xn相互独立，h,g为连续函数，则：h（X1，X2,…Xm）和g（Xm+1,…Xn）相互独立。特例：若X与Y独立，则：h（X）和g

8、（Y）独立。例如：若X与Y独立，则：3X+1和5Y-2独立。函数分布Z=X+Y根据定义计算：态分布的和仍为正态分布（）。n个相互独立的正态分布的线性组合，仍服从正态分布。，Z=max,min(X1,X2,…Xn)若相互独立，其分布函数分别为，则Z=max,min(X1,X2,…Xn)的分布函数为：-14-概率论与数理统计分布设n个随机变量相互独立，且服从标准正态分布，可以证明它们的平方和W～我们称随机变量W服从自由度为n的分布记为所谓自由度是指独立正态随机变量的个数，它是随机变量分布中的一个