2011年全国初中数学竞赛海南赛区初赛试题

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1、2011年全国初中数学竞赛（海南赛区）初赛试卷一、选择题（本大题满分50分，每小题5分）1、设xy＜0，x＞

2、y

3、，则x+y的值是A.负数B.0C.正数D.非负数2、若(x+3)(x+n)=x2+mx-15，则m等于A.-2B.2C.-5D.53、若，则化简的结果为A．1B．-1C．D．4、已知m为任意实数，则直线y=x+m与y=-x-4的交点不可能在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5、从1～9这九个自然数中随机取出一个数，取出的数是2的倍数的概率是A．B．C．D．6、A地在河的上游，B地在河的下游，若船从A地开往B地速度为v1，从B地返回A地的速

4、度为v2，则A、B两地间往返一次的平均速度为A．B．C．D．7、图1是韩老师早晨出门散步时，离家的距离()与时间()之间的函数图象．若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是B.yx图1OA.C.D.8、如图2，AB是铅直地竖立在坡角为30°的山坡上的电线杆，当阳光与水平线成60°角时，电线杆的影子BC的长度为4米，则电线杆AB的高度为A．4米B．6米C．8米D．10米9、如图3，菱形ABCD中，点O是对角线AC上一点，OA=AD，且OB=OC=OD=1，则该菱形的边长为光线ABC图2水平线30°ABCDO图3OA北60°东图4MA．B．C．1D．2

5、10、根据天气预报，某台风中心位于A市正东方向300km的点O处（如图4），正以20km/h的速度向北偏西60°方向移动，距离台风中心250km范围内都会受到影响，若台风移动的速度和方向不变，则A市受台风影响持续的时间是A．10hB．20hC．30hD．40h二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）11、若（）是关于的方程的根，则的值为.12、若（b≠0），则．13、图5是30名初三女学生1分钟内仰卧起坐次数的频数分布直方图（每组次数只含最小值而不含最大值），则仰卧起坐次数在25~45次的频率是________．次数人数12953015253545图5

6、15560ABC图6ABO图714、如图6，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为________．15、已知二次函数的图象经过原点及点且图象与轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为．16、图7中的两个滑块A、B由一个连杆连接，分别可以在两条互相垂直的滑道上滑动．开始时，滑块A距O点20cm，滑块B距O点15cm．则当滑块A向下滑到O点时，滑块B滑动了_________．C图9NABDEFMACBDO图817、如图8，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，点C恰好在AB上，∠AOD的度数是90°，则∠B

7、的度数是_________．18、如图9，将长为4cm宽为2cm的矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上的中点E处，压平后得到折痕MN，则线段AM的长度为__________．三、解答题(本大题满分30分，每小题15分)19、如图10，正方形ABCD的边长为1，对角线AC与BD相交于点O，点P是AB边上的一个动点（点P不与点A、B重合），CP与BD相交于点Q．（1）若CP平分∠ACB，求证：AP=2QO．（2）先按下列要求画出相应图形，然后求解问题.①把线段PC绕点P旋转90°，使点C落在点E处，并连接AE．设线段BP的长度为x，△APE的面积为S.试求S与的函

8、数关系式；ABCDPOQ图10②求出S的最大值，判断此时点P所在的位置．ABCDPOQ备用图20、文昌某校准备组织学生及学生家长到三亚进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为2∶1，文昌到三亚的火车票价格（部分）如下表所示：运行区间公布票价学生票上车站下车站一等座二等座二等座文昌三亚81（元）68（元）51（元）（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买张（小于参加

9、社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）与之间的函数关系式．（3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？2011年全国初中数学竞赛（海南赛区）初赛试卷参考答案一、选择题（本大题满分50分，每小题5分）题号12345678910答案CADABBDCAB提示：2.∵3n=-15，∴n=-5，m=3+(-5)=-2.故选A.3.∵a+

10、a

11、=0,∴

12、a

13、=-a,∴a≤0，进而a-1≤0∴=

14、a-1

15、+

16、a

17、=-(a-1

18、)-a=1