对数函数及其性质

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1、对数函数及其性质鹤高数学组王金路你们想到达月球吗？数学无处不在如果有一张厚度为0.06mm薄纸，在纸张可以无限延伸的情况下，我们是否能利用这张纸到达月球呢？地球与月球的距离约为12345...层数...21222324252x2481632从实际情境中抽象出对数函数的数学模型，得到：次数一.对数函数的定义：一般地，我们把函数y＝logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数。一.对数函数的定义：一般地，我们把函数y＝logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数定义域是(0,＋∞)。注意三点：（1）底数：a是大

2、于0且不等于1的常数;（2）真数：自变量x，且x>0;（3）系数：对数符号前面的系数为1.判别下列函数是否为对数函数?练一练否是否列表x1/41/2124210-1-2-2-1012………………二.对数函数的图象:画出函数和的图象。作图步骤：1.列表2.描点3.连线描点连线21-1-21240yx3y=log2xx1/41/2124-2-1012210-1-2………………列表描点连线21-1-21240yx3y=log1/2xy=log2xx1/41/2124………………-2-1012210-1-2列表这两个函数的图象有

3、什么关系呢？思考关于x轴对称y=logax（a>1）的图象xo(1,0)x=1y=logx(a>1)ayy=logax（01时，y>0;当01时，y<0;当00.对数

4、函数的性质的助记口诀:对数增减有思路,函数图象看底数;底数只能大于0,等于1来也不行;底数若是大于1,图象从下往上增;底数0到1之间,图象从上往下减;无论函数增和减,图象都过(1,0)点.2.思考：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象随着a的取值变化图象如何变化？有规律吗？对数函数的图象。猜猜:21-1-21240yx3底大图右y=1例1：比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7∴log23.4

5、数y=log2x,∵a=2>1,∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵3.4<8.5解：考察函数y=log0.3x,∵a=0.3<1,∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵1.8<2.7∴log0.31.8>log0.32.7小结比较两个同底对数值的大小时:１.观察底数是大于1还是小于1（a>1时为增函数01（3）loga5.1与loga5.9小结对数函数概念对数函数图像类比类比指数函数的研究方法

6、数形结合研究函数图像和性质对数函数性质对数函数思想方法布置作业教材：第78页习题2.2A组7、10下列是6个对数函数的图象，比较它们底数的大小：10课后思考：1谢谢！