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1、第一章矢量与坐标教学目的1、理解矢量的有关概念,掌握矢量线性运算的法则及其运算性质;2、理解矢量的乘法运算的意义,熟悉它们的几何性质,并掌握它们的运算规律;3、利用矢量建立坐标系概念,并给出矢量线性运算和乘法运算的坐标表示;4、能熟练地进行矢量的各种运算,并能利用矢量来解决一些几何问题。教学重点矢量的概念和矢量的数性积,矢性积,混合积。教学难点矢量数性积,矢性积与混合积的几何意义。参考文献(1)解析几何(第三版),吕林根许子道等编,高等教育出版社,2001.06(2)解析几何思考与训练,梁延堂马世祥主编,兰州大学出版
2、社,2000.08授课课时8§1.1矢量的概念教学目的1、理解矢量的有关概念;2、掌握矢量间的关系。教学重点矢量的两个要素:摸与方向。教学难点矢量的相等参考文献(1)解析几何(第三版),吕林根许子道等编,高等教育出版社,2001.06(2)解析几何思考与训练,梁延堂马世祥主编,兰州大学出版社,2000.08授课课时1一、有关概念1.矢量2.矢量的表示3.矢量的模二、特殊矢量1.零矢2.单位矢三、矢量间的关系1.平行矢2.相等矢3.自由矢4.相反矢5.共线矢6.共面矢7.固定矢量例1.设在平面上给了一个四边形ABCD,
3、点K、L、M、N分别是边AB、BC、CD、DA的中点,求证:=.当ABCD是空间四边形时,这等式是否也成立?例2.回答下列问题:(1)若矢量//,//,则是否有//?(2)若矢量,,共面,,,也共面,则,,是否也共面?(3)若矢量,,中//,则,,是否共面?(4)若矢量,共线,在什么条件下,也共线?作业题:1.设点O是正六边形ABCDEF的中心,在矢量、、、、、、、、、、和中,哪些矢量是相等的?2.如图1-3,设ABCD-EFGH是一个平行六面体,在下列各对矢量中,找出相等的矢量和互为相反矢量的矢量:(1)、;
4、 (2)、; (3)、; (4)、; (5)、.矢量的线性运算(§1.2矢量的加法、§1.3矢量的数乘)教学目的1、掌握矢量加法的两个法则、数量与矢量的乘法概念及运算律;2、能用矢量法证明有关几何命题。教学重点矢量加法的平行四边形法则、数量与矢量的乘法概念教学难点运算律的证明、几何命题转化为矢量间的关系参考文献(1)解析几何(第三版),吕林根许子道等编,高等教育出版社,2001.06(2)解析几何思考与训练,梁延堂马世祥主编,兰州大
5、学出版社,2000.08授课课时1一、概念1.两个例子2.矢量的加法法则(1)三角形法则(2)平行四边形法则二、性质1.运算规律(1)交换律 +=+;(2)结合律 (+)+=+(+);(3)+=;(4)+(-)=.2.矢量加法的多边形法则3.矢量减法4.三角不等式(1)
6、+
7、≤
8、
9、+
10、
11、,
12、-
13、≥
14、
15、-
16、
17、;(2)
18、++…+
19、≤
20、
21、+
22、
23、+…+
24、
25、.例1.从矢量方程组中解出矢量.例2.用矢量法证明平行四边形对角线互相平分.作业题:1.设两矢量与共线,试证+=+.2.证明:四边形ABCD为平行四边形的充要条件是对
26、任一点O有+=+.§1.3 数量乘矢量一、概念1.数乘的例子2.数乘的定义二、性质1.运算规律(1) 1×=.(2)结合律 l(m)=(lm).(3)第一分配律 (l+m)=l+m.(4)第二分配律 l(+)=l+l.例1.如图1-7,设M是平行四边形ABCD的中心,O是任意一点,证明例2.设点O是平面上正多边形A1A2…An的中心,证明:作业题:1.设L、M、N分别是ΔABC的三边BC、CA、AB的中点,证明:三中线矢量,,可以构成一个三角形.2.设L、M、N是△ABC的三边的中点,O是任意一点,证明+=++.3.
27、用矢量法证明,四面体对棱中点的连线相交于一点且互相平分.§1.4矢量的线性关系与矢量的分解教学目的1、理解矢量在直线和平面及空间的分解定理;2、掌握矢量间的线性相关性及判断方法。教学重点矢量的三个分解定理及线性相关的判断。教学难点分解定理的证明参考文献(1)解析几何(第三版),吕林根许子道等编,高等教育出版社,2001.06(2)解析几何思考与训练,梁延堂马世祥主编,兰州大学出版社,2000.08授课课时1一、矢量的分解1.线性运算2.线性组合3.矢量在直线上的分解:定理1 如果矢量¹,那么矢量与矢量共线的充要条件是
28、可以用矢量线性表示,或者说是的线性组合,即=x,且系数x被,唯一确定.称为用线性组合来表示共线矢量的基底.4.矢量在平面上的分解:定理2 如果矢量,不共线,那么矢量与,共面的充要条件是可以用矢量,线性表示,或者说矢量可以分解成矢量,的线性组合,即=x+y,且系数x,y被,,唯一确定.,称为平面上矢量的基底.5.矢量在空间的分解:定理3 如果矢量