离散数学与应用数理逻辑部分课后习题集答案解析

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1、作业答案：数理逻辑部分P14：习题一1、下列句子中，哪些是命题？在是命题的句子中，哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？（3）是无理数。答：简单命题，真命题。（9）吸烟请到吸烟室去！答：不是命题。（12）8是偶数的充分必要条件是8能被3整除。答：复合命题，假命题。14、讲下列命题符号化。（6）王强与刘威都学过法语。答：王强学过法语；刘威学过法语。符号化为：（10）除非天下大雨，他就乘班车上班。答：天下大雨；他乘班车上班。符号化为：（13）“2或4是素数，这是不对的”是不对的。答：2是素数；4是素数。符号化为：15、设2+3=5.大熊猫产在中国。太阳从西方升起

2、。求下列复合命题的真值。（2）（4）解答：真值为1；真值为1；真值为0.（2）真值为1；真值为1；真值为0；所以真值为0.（4）真值为1，真值为0，真值为1；所以真值为1.19、用真值表判断下列公式的类型。（4）0011111011011110010011100111所以为重言式。（7）0000111000110000101000011111010011101011000110100011111110000101001001101000110110101100111110110011101001111111所以为可满足式。P36:习题二3、用等值演算法判断下列公式的类型，对不是

3、重言式的可满足式，再用真值表法求出其成真赋值。（1）解答：所以为永假式。（2）解答：所以因为永真式。（3）解答：为可满足式。真值表为0000010011000101000111001001001011001101001111114、用等值演算法证明下面的等值式。（2）解答：（4）解答：5、求下列公式的主析取范式，并求它们的成真赋值。（1）解答：所以成真赋值为00，10，11（3）解答：所以为永真式，成真赋值为000，001，010，011，100，101，110，1116、求下列公式的主合取范式，并求它们的成假赋值。（1）解答:为永假式，成假赋值为00，01，10，11（3）解

4、答：永真式，无成假赋值7、求下列公式的主析取范式，再用主析取范式求主合取范式。（1）解答：8、求下列公式的主合取范式，再用主合取范式求主析取范式。（2）解答：13、已知公式A含3个命题变项，并且它的成假赋值为010，011，110，111，求A的主析取范式和主合取范式。解答：成真赋值为000,001,100,101所以主析取范式为而主合取范式为15、用主析取范式判断下列公式是否等值。（2）和解答：所以两式并不等值。18、将下列公式化成与之等值且仅含有中联结词的公式（3）解答：29、在某班班委成员的选举中，已知王小红、李强、丁金生3位同学被选进了班委会。该班的的甲、乙、丙3位同学

5、预言：甲说：王小红为班长，李强为生活委员；乙说：丁金生为班长，王小红为生活委员。丙说：李强为班长，王小红为学习委员。班委会分工名单公布后发现，甲乙丙三人都恰好猜对了一半。问王小红、李强、丁金生各任何职？（用等值演算求解）解答：命题符号化：王小红为班长；李强为生活委员；丁金生为班长；王小红为生活委员；李强为班长；王小红为学习委员。设；；；；；；由题意可知：所以所以所以选举结果为：李强为生活委员；丁金生为班长；王小红为学习委员。30、某公司要从赵、钱、孙、李、周5名新毕业的大学生中选派一些人出国学习。选派必须满足条件：（1）若赵去，钱也去；（2）李、周两人中必有一人去；（3）钱、孙

6、两人中去且仅去一人；（4）孙、李两人同去或同不去；（5）若周去，则赵、钱也同去。用等值演算法分析该公司该如何选派他们出国。解答：命题符号化：赵去；钱去；孙去；李去；周去。所满足的条件即为（1）若赵去，钱也去：；（2）李、周两人中必有一人去：；（3）钱、孙两人中去且仅去一人：；（4）孙、李两人同去或同不去：；（5）若周去，则赵、钱也同去：。将所有条件进行合取，然后求其主析取范式（过程省略）所以最终方案有两套：（1）赵钱周不去，孙李去；（2）赵钱周去，孙李不去。P50:习题三9、用3种方法（真值表、等值演算、主析取范式）证明下面推理是正确的。若a是奇数，则a不能被2整除。若a是偶数

7、，则a能被2整除。因此，如果a是偶数，则a不是奇数。解答：命题符号化：a为奇数；a为偶数；a能被2整除推理的形式结构：前提：；；结论：推理的形式结构的另外一种描述：证明：（1）真值表法：000111101001101101010111001011101111100011101101000101110011001111000101所以为永真式；推理是正确的。（2）等值演算：（3）主析取范式12、填充下面推理证明中没有写出的推理规则。前提：，结论：证明：①附加前提引入②①化简③①化简④前提引入⑤