勾股定理练习题(含答案)

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1、勾股定理练习题张颐甜一、基础达标:1.下列说法正确的是（　　）A.若a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；B.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2；D.若a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2．2.Rt△ABC的三条边长分别是、、，则下列各式成立的是（　　）A．B.　　　C.　　　D.3．如果Rt△的两直角边长分别为k2－1，2k（k>1），那么它的斜边长是（　　）A、2kB、k+1C、k2－1D、k2+14.已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝

2、0，则它的形状为（　　）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形5．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（　　）A．121B．120C．90D．不能确定6．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（　　　）A．42B．32C．42或32D．37或337.※直角三角形的面积为，斜边上的中线长为，则这个三角形周长为（）（A）（B）（C）（D）8、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（）A：3B：4C：5D：9．若△ABC中，AB=25cm，AC=26cm高AD=24,

3、则BC的长为（）A．17B.3C.17或3D.以上都不对10．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足则三角形的形状是（）A：底与边不相等的等腰三角形B：等边三角形C：钝角三角形D：直角三角形11．斜边的边长为，一条直角边长为的直角三角形的面积是．12.等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿.　13.一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为14．一个三角形三边之比是，则按角分类它是三角形．15.一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿.　16.在Rt△ABC中，斜边AB=4，则AB2＋BC2＋AC2=_____．17．

4、若三角形的三个内角的比是，最短边长为，最长边长为，则这个三角形三个角度数分别是，另外一边的平方是．ACB18．如图，已知中，，，，以直角边为直径作半圆，则这个半圆的面积是．19．一长方形的一边长为，面积为，那么它的一条对角线长是．20．一个直角三角形的三边分别是6、8、x，则x=。二、综合发展:CDAB第1题图1、已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5,BD=2.5,求AC的长.2、（1）求AD的长。（2）求AE的长。（3）求EC的长。（4）求点E到AC的距离。3、已知，△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，试说明

5、△ABC是等腰三角形。ABPC第4题图4、如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，请用学过的知识说明：AB2－AP2=PB×PC。5、16、7、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B。现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E。已知DA=15km，CB=10km。（1）若使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？并求一下此时DE的长。（2）若使得E站到C、D两村距离最短，则E站应建在离A站多少km处？并求一下此时CE的长。ADEBC7题图（3）若连接CD，假设点E是AB上一个动点，从点A出发，到点B停止运动

6、。设AE=x，S△DEC=y。请写出y关于x的函数解析式（0≤x≤25）并求出S△DEC的最大值和最小值以及相应的DE的长。答案:一、基础达标1.解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角．答案:D.2.解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理.答案：B.3．解析：设另一条直角边为x，则斜边为（x+1）利用勾股定理可得方程，可以求出x．然后再求它的周长.答案：C．4．解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD是在三角形的内部还是在三角形的外部，有两种情况，分别求解.答案：C.5．解析:勾股定理得到：，另一条直角边是15，所求直角三角形面积为．答案:．6

7、．解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立．答案:，，直角，斜，直角．7．解析:本题由边长之比是可知满足勾股定理，即是直角三角形．答案：直角．8．解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数,断定是直角三角形．答案：、、，3．9．解析：由勾股定理知道：，所以以直角边为直径的半圆面积为10.125π．答案：10.125π．10．解析:长方形面积长×宽，即12长×3，长，所以一条对角线长为5．答案：．二、综合发展11．解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的