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1、第6章线性控制系统分析与设计MATLAB的控制系统工具箱(ControlSystemToolbox)可以提供对线性系统分析、设计和建模的各种算法。6.1线性系统的描述6.1.1状态空间描述法状态空间描述法是使用状态方程模型来描述控制系统，MATLAB中状态方程模型的建立使用ss和dss命令。语法：G=ss(a,b,c,d)%由a、b、c、d参数获得状态方程模型G=dss(a,b,c,d,e)%由a、b、c、d、e参数获得状态方程模型【例6.1】写出二阶系统，当=0.707，=1时的状态方程。zeta=0.707
2、;wn=1;A=[01;-wn^2-2*zeta*wn];B=[0;wn^2];C=[10];D=0;G=ss(A,B,C,D)%建立状态方程模型a=x1x2x101x2-1-1.414b=u1x10x21c=x1x2y110d=u1y10Continuous-timemodel.6.1.2传递函数描述法MATLAB中使用tf命令来建立传递函数。语法：G=tf(num,den)%由传递函数分子分母得出说明：num为分子向量，num=[b1,b2,…,bm,bm+1]；den为分母向量，den=[a1,a2,…,
3、an-1,an]。【例6.1续】将二阶系统描述为传递函数的形式。num=1;den=[11.4141];G=tf(num,den)%得出传递函数Transferfunction:1-----------------s^2+1.414s+16.1.3零极点描述法MATLAB中使用zpk命令可以来实现由零极点得到传递函数模型。语法：G=zpk(z,p,k)%由零点、极点和增益获得说明：z为零点列向量；p为极点列向量；k为增益。【例6.1续】得出二阶系统的零极点，并得出传递函数。z=roots(num)z=Empty
4、matrix:0-by-1p=roots(den)p=-0.7070+0.7072i-0.7070-0.7072izpk(z,p,1)Zero/pole/gain:1-------------------(s^2+1.414s+1)程序分析：roots函数可以得出多项式的根，零极点形式是以实数形式表示的。部分分式法是将传递函数表示成部分分式或留数形式：【例6.1续】将传递函数转换成部分分式法，得出各系数。[r,p,k]=residue(num,den)r=0-0.7070i0+0.7070ip=-0.7070+
5、0.7072i-0.7070-0.7072ik=[]6.1.4离散系统的数学描述1.状态空间描述法状态空间描述离散系统也可使用ss和dss命令。语法：G=ss(a,b,c,d,Ts)%由a、b、c、d参数获得状态方程模型G=dss(a,b,c,d,e,Ts)%由a、b、c、d、e参数获得状态方程模型说明：Ts为采样周期，为标量，当采样周期未指明可以用-1表示。【例6.2】用状态空间法建立离散系统。a=[-1.5-0.5;10];b=[1;0];c=[00.5];d=0;G=ss(a,b,c,d,0.1)%采样周
6、期为0.1sa=x1x2x1-1.5-0.5x210b=u1x11x20c=x1x2y100.5d=u1y10Samplingtime:0.1Discrete-timemodel.2.脉冲传递函数描述法脉冲传递函数也可以用tf命令实现。语法：G=tf(num,den,Ts)%由分子分母得出脉冲传递函数说明：Ts为采样周期，为标量，当采样周期未指明可以用-1表示，自变量用'z'表示。【例6.2续】创建离散系统脉冲传递函数。num1=[0.50];den=[1-1.50.5];G1=tf(num1,den,-1)T
7、ransferfunction:0.5z-----------------z^2-1.5z+0.5Samplingtime:unspecifiedMATLAB中还可以用filt命令产生脉冲传递函数。语法：G=filt(num,den,Ts)%由分子分母得出脉冲传递函数说明：Ts为采样周期，当采样周期未指明Ts可以省略，也可以用-1表示，自变量用'z-1'表示。【例6.2续】使用filt命令产生脉冲传递函数。num2=[00.5];G2=filt(num2,den)Transferfunction:0.5z^-1
8、-----------------------1-1.5z^-1+0.5z^-2Samplingtime:unspecified程序说明：用filt命令生成的脉冲传递函数的自变量不是z而是z-1，因此分子应改为“[00.5]”。3.零极点增益描述法离散系统的零极点增益用zpk命令实现。语法：G=zpk(z,p,k,Ts)%由零极点得出脉冲传递函数【例6.2续】使用zpk命令产生零极点增
