基于matlab的非线性曲线拟合方法及应用

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1、基于MATLAB的非线性曲线拟合方法及应用王方方（兰州商学院，甘肃兰州730020）摘要：本文选取了上海市的居民消费水平为自变量，全市财政收入为因变量，编程对因变量和自变量进行指数模型和二次模型的非线性拟合，分别得出y=0.0021e1.4737x和y=0.0973x+64.2873两个模型.又选取了上海市的居民消费水平为自变量，居民消费价格指数为因变量，编程对因变量和自变量进行Logistic函数和双曲线函数模型的非线性拟合，分别得出y=两个模型的函数方程.运用MATLAB软件对因变量和自变量进行这些非线性曲线模型拟合，得出函

2、数方程..jyqk），其中每个xi彼此不同.人们希望能够使用一种解析表达式来表示数据背景材料规律，该表达式y=f（x，c）反映x和y之间的依赖关系，也就是，在一定意义上，“最佳”近似或拟合已知的数据.通常f（x，c）被称为拟合模型，其中c=（c1，c2，…，）是一些未知参数.当c在f中线性出现时就称为线性模型，否则被称为非线性模型.有适合的曲线拟合的标准偏差许多优良的措施中，最常见的方法是，选择参数c使得拟合模型与实际观测为在曲线的每点拟合的残差（或偏差）.有很多求解方法可以求解拟合曲线，线性模型可以通过建立并求解方程组确定需要

3、的参数，进而求得拟合曲线.而对于非线性模型，直接建立模型求解出方程组确定参数是得不到需要的拟合曲线，需要用最优化方法求得所需的参数（称为非线性最小二乘拟合）或者是根据非线性方程组得到拟合曲线，得到需要的参数得到拟合曲线.非线性曲线拟合的应用非常广泛，李玉星等就对ISAR成像中的频率进行了非曲线拟合.非线性曲线拟合的方法也有许多，严晓明和郑之利用BP神经网络和RBF人工神经网对非线性函数进行MATLAB仿真.韩吉德等采用非线性TLS拟合的方法.处理非线性曲线拟合的软件有MATLAB、LINGO等.应六英为了解决MATLAB中调用n

4、lifit函数和lsqcurvefit函数时存在的问题和困难，运用LINGO正好弥补了MATLAB处理非线性曲线拟合的不足.陈岚峰等就是用MATLAB进行最小二乘法曲线拟合，同时唐家德等也是采用MATLABA的非曲线拟合.2MATLAB曲线拟合的基本理论2.1MATLAB曲线拟合的基本原理2.2MATLAB中实现非线性回归的命令（1）非线性拟合命令为nlinfit，其调用格式为：[beta，r，J]=nlinfit（x，y，fun，beta0）其中，x，y为原始数据，fun是在M文件中定义的函数，beta0是函数中参数的初始值；

5、beta为参数的最优值，r是各点处的拟合残差，J为雅克比矩阵的数值.通常，可以利用inline定义fun函数，方法如下：fun=inline（‘f（x）’，‘参变量’，‘x’（2）非线性回归预测命令为nlpredci，其调用格式为：fun=inline（‘f（x）’，‘参变量’，‘x’其中，输入参数beta，r，J是非线性拟合命令nlinfit的输出结果，fun是拟合函数，inputs是需预测的自变量；输出量ypred是inputs的预测值.（3）非线性回归置信区间命令为nlparci，其调用格式为：ci=nlparci（bet

6、a，r，J，a）其中，输出参数beta，r，J是非线性拟合命令nlinfit输出的结果；输入ci是一个矩阵，每一行非别为每一个参数的（1-a）%的置信区间，默认值为0.05（4）非线性回归交互命令nlintool，其典型调用格式为：nlintool（x，y，fun，beta0）其中，参数x，y，fun，beta0与命令nlinfit中的参数含义相同.3建立非线性拟合的函数模型MATLAB的方法有很多种，本文选取居民消费水平为本次模型的因变量，全市财政收入为本次的自变量，选取二次函数拟合和指数函数拟合的方法对其进行非线性拟合.同时

7、本次又选取了居民消费水平的数据为因变量，居民价格指数的数据为自变量，运用Logistic模型和双曲线函数拟合的方法对两个自变量和因变量进行非曲线拟合.3.1二次函数拟合和指数函数拟合选取居民消费水平数据为因变量，全市财政收入的数据为自变量.首先，应该明确居民消费水平和全市财政收入是何种关系，所以先绘制散点图.用MATLAB绘图命令绘制出的居民消费指数水平和全市财政收入的散点图如下图形：从图中可以看出全市财政收入随着居民消费水平的提高而提高，即x和y不应该采用线性模型来描述，属于非线性.根据散点图的形状，考虑以下非线性模型：指数函

8、数：y=aebx二次多项式回归模型：y=ax2+bx+c用MATLAB软件进行曲线函数拟合得到指数函数方程为：y=0.0021e1.4737x图3中给出了居民消费水平和全市财政收入的非线性拟合交互图形，圆圈是本次实验的原始数据点，两条虚线（屏幕上显示为红色）为9