《画轴对称图形》优秀教学设计3

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时间:2018-11-13

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1、作轴对称图形【教学目标】1.知识与能力:(1)能够作轴对称图形;(2)能够经过探索利用坐标来表示轴对称;(3)能够用轴对称的知识解决相应的数学问题.  2.过程与方法:在探索问题的过程中体会知识间的关系,感受函数与生活的联系.3.情感、态度与价值观:培养学生的应用意识和探究精神.【教学重点】(1)能够作轴对称图形;(2)能够经过探索利用坐标来表示轴对称;(3)能够用轴对称的知识解决相应的数学问题.【教学难点】用轴对称知识解决相应的数学问题.【教学方法】创设情境-主体探究-合作交流-应用提高.【教学过程】一、创设情境,激发学生兴趣,引出

2、本节课要研究的内容活动1观察图片操作:自己动手在纸上画一个图案,将这张纸折叠,描图,再打开纸,看看你得到了什么?改变折痕的位置再试一次,你又得到了什么?学生活动设计:学生观察图片,动手操作、观察所画图形,先独立思考,然后进行交流.教师活动设计:教师组织活动,引导学生作以下归纳:(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形,这个图形与原图形的形状、大小完全一样;(2)新图形上一个点,都是原图形上的某一点关于直线l的对称点;(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.活动2问题如图(1),已知△ABC和直线l,你能作出△

3、ABC关于直线l对称的图形吗?图(1)图(2)学生活动设计:学生进行讨论,然后根据讨论的结果独立作图,最后交流想法.根据轴对称的性质,只需要作出点A、B、C关于直线l的对称点再连接就可以了.教师活动设计:在学生交流的过程中,引导学生探索作对称点的方法.如图(2),作点A关于l的对称点的方法是:(1)过A作l的垂线垂足为O;(2)连接AO并延长到A′,使A′O=AO,则点A′就是点A关于直线l的对称点.最后进行归纳.几何图形都可以看作由点组成,只要分别作出这些点关于对称轴的对应点,再连接这些对应点,就可以得到原图形的轴对称图形;对于一些

4、由直线、线段或射线组成的图形,只要作出图形中一些特殊点(如线段端点)的对称点,连接这些对称点,就可以得到原图形的轴对称图形.活动3二、观察操作,主动探索,研究坐标系内的轴对称活动4问题在平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点,并把坐标填在表格中,你能发现坐标间有什么规律?已知点A(2,-3)B(-1,2)C(-6,-5)D(0.5,1)E(4,0)关于x轴对称的点关于y轴对称的点学生活动设计:学生动手画图,观察各个对称点与原来的点之间坐标的关系,经过讨论得出规律.点(x,y)关于x轴对称的点的作标是(x,-y);点(x,y)关于y轴

5、对称的点的作标是(-x,y).教师活动设计:组织学生进行探索,观察猜测,然后进行归纳总结.活动5问题如图,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分别作出四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.学生活动设计:学生根据活动4中发现的规律,首先求出点A、B、C、D关于x轴、y轴的对称点,然后再连接对称点即可.教师活动设计:本活动主要巩固加深学生对利用坐标表示轴对称的理解,所以要特别关注学生对对称点的坐标的求解过程.三、应用提高、拓展创新问题如图所示:要在街道旁修建一个奶站,向居民

6、区A、B提供牛奶,奶站应建在什么地方,才能使从A、B到它的距离之和最短.教师和学生活动设计:分组讨论,让学生探索:在街道上找一点C,使得AC+BC为最小.通过学生活动,使他们懂得:只有A、C、B在一直线上时,才能使AC+BC最小,这时作点A关于直线“街道”的对称点A′,然后连接A′B,交“街道”于点C,则点C就是所求的点.学生自主探索其中的原因(原因:在直线l上取异于点C的点D,由于l垂直平分AA′,所以得到DA=DA′,所以DA+DB=DA′+DB,根据两点之间线段最短得到DA′+DB>A′B,而A′B=A′C+BC=AC+BC,于

7、是有AD+DB>AC+BC.)四、归纳小结、布置作业小结:1.作轴对称图形;2.用坐标表示轴对称.

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