一次函数之数形结合(一次函数)

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1、第十三讲:一次函数之数形结合一、知识提要1.行程问题:用一次函数解决图表类问题,抓住两个关键点:①特殊点(两直线交点,与x,y轴的交点)的坐标所代表的含义;②一次函数的表达式.2.动点问题:通过在坐标系里找图形的几何特征,利用几何特征解决问题.二、专项训练1.(2011南京)小颖和小亮上山游玩,小颖乘坐缆车,小亮步行,两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍,小颖在小亮出发后50min才乘上缆车,缆车的平均速度为180m/min.设小亮出发xmin后行走的路程为ym

2、.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系.(1)小亮行走的总路程是____________m,他途中休息了________min.(2)①当50≤x≤80时,求y与x的函数关系式;②当小颖到达缆车终点时,小亮离缆车终点的路程是多少?30501950360080x/miny/mO2.一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为,两车之间的距离为,图中的折线表示与之间的函数关系.根据图象进行以下探究:(1)甲、乙两地之间的距离为km;(2)请解释图中点的实际意义;(

3、3)求慢车和快车的速度;(4)求线段所表示的与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;ABCDOy/km90012x/h4(5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地,速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30分钟后,第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时?第3页共3页1.一辆快车从甲地驶往乙地,一辆慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行驶设行驶的时间为x(时),两车之间的距离为y(千米),图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系(1)根据图中信息,求线段AB

4、所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离;(2)已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米,若快车从甲地到达乙地所需时间为t时,求t的值;(3)若快车到达乙地后立刻返回甲地,慢车到达甲地后停止行驶,请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图象。0BC70A1.5tx(时)y(千米)22.如图,直线的解析表达式为,且与轴交于点,直线经过点,直线,交于点.(1)求点的坐标及直线的解析表达式;(2)求的面积;(3)在直线上存在异于点的另一点,使得与的面积相等,请直接写出点的坐标.(4)试证明:在直线

5、CD上有一点Q1(1.6,-1.8),能够使Q1A=DA.在直线CD上还有其它点Q,能够使△QDA是等腰三角形,请直接写出所有点Q的坐标。l1l2xyDO3BCA(4,0)3.如图所示,某地区对某种药品的需求量y1(万件),供应量y2(万件)与价格x(元/件)分别近似满足下列函数关系式:y1=-x+70,y2=2x-38,需求量为0时,即停止供应.当y1=y2时,该药品的价格称为稳定价格,需求量称为稳定需求量.第3页共3页(1)求该药品的稳定价格与稳定需求量.(2)价格在什么范围内,该药品的需求量低于供应量?

6、(3)由于该地区突发疫情,政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格,以利提高供应量.根据调查统计,需将稳定需求量增加6万件,政府应对每件药品提供多少元补贴,才能使供应量等于需求量.Ox(元/件)y(万件)y1=-x+70y2=2x-381.(2010桂林)如图,过A(8,0)、B(0,)两点的直线与直线交于点C.平行于轴的直线从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移,到C点时停止;分别交线段BC、OC于点D、E,以DE为边向左侧作等边△DEF,设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S(平方单

7、位),直线的运动时间为t(秒).(1)直接写出C点坐标和t的取值范围;(2)求S与t的函数关系式;(3)设直线与轴交于点P,是否存在这样的点P,使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形,若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.第3页共3页

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