圆锥曲线知识点梳理(文科)

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1、高考数学圆锥曲线部分知识点梳理一、圆：1、定义：点集｛M｜｜OM｜=r｝，其中定点O为圆心，定长r为半径.2、方程：(1)标准方程：圆心在c(a,b)，半径为r的圆方程是(x-a)2+(y-b)2=r2圆心在坐标原点，半径为r的圆方程是x2+y2=r2(2)一般方程：①当D2+E2-4F＞0时，一元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程，圆心为半径是。配方，将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0化为(x+)2+(y+)2=②当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点(-,-);③当D2+E2-4

2、F＜0时，方程不表示任何图形.（3）点与圆的位置关系已知圆心C(a,b),半径为r,点M的坐标为(x0,y0)，则｜MC｜＜r点M在圆C内，｜MC｜=r点M在圆C上，｜MC｜＞r点M在圆C内，其中｜MC｜=。（4）直线和圆的位置关系：①直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系：直线与圆相交有两个公共点；直线与圆相切有一个公共点；直线与圆相离没有公共点。②直线和圆的位置关系的判定：(i)判别式法；(ii)利用圆心C(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离与半径r的大小关系来判定。二、圆锥曲线的统一定义：平面内的

3、动点P(x,y)到一个定点F(c,0)的距离与到不通过这个定点的一条定直线l的距离之比是一个常数e(e＞0),则动点的轨迹叫做圆锥曲线。其中定点F(c,0)称为焦点，定直线l称为准线，正常数e称为离心率。当0＜e＜1时，轨迹为椭圆；当e=1时，轨迹为抛物线；当e＞1时，轨迹为双曲线。-4-三、椭圆、双曲线、抛物线：椭圆双曲线抛物线定义1．到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a>

4、F1F2

5、)的点的轨迹2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（0

6、定值2a(0<2a<

7、F1F2

8、)的点的轨迹2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（e>1）与定点和直线的距离相等的点的轨迹.轨迹条件点集：({M｜｜MF1+｜MF2｜=2a,｜F1F2｜＜2a＝点集：{M｜｜MF1｜-｜MF2｜.=±2a,｜F2F2｜＞2a}.点集{M｜｜MF｜=点M到直线l的距离}.图形方程标准方程(>0)(a>0,b>0)范围─a£x£a，─b£y£b

9、x

10、³a，yÎRx³0中心原点O（0，0）原点O（0，0）顶点(a,0),(─a,0),(0,b),(0,─b)(a,0),

11、(─a,0)(0,0)对称轴x轴，y轴；长轴长2a,短轴长2bx轴，y轴;实轴长2a,虚轴长2b.x轴焦点F1(c,0),F2(─c,0)F1(c,0),F2(─c,0)准线x=±准线垂直于长轴，且在椭圆外.x=±准线垂直于实轴，且在两顶点的内侧.x=-准线与焦点位于顶点两侧，且到顶点的距离相等.焦距2c（c=）2c（c=）-4-离心率e=1【备注1】双曲线：⑶等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率.⑷共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.与

12、互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：.⑸共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为.【备注2】抛物线：（1）抛物线=2px(p>0)的焦点坐标是(,0)，准线方程x=-，开口向右；抛物线=-2px(p>0)的焦点坐标是(-,0)，准线方程x=，开口向左；抛物线=2py(p>0)的焦点坐标是(0,)，准线方程y=-　，开口向上；抛物线=-2py（p>0）的焦点坐标是（0,-），准线方程y=，开口向下.（2）抛物线=2px(p>0)上的点M(x0,y0)与焦点F的距离；

13、抛物线=-2px(p>0)上的点M(x0,y0)与焦点F的距离（3）设抛物线的标准方程为=2px(p>0)，则抛物线的焦点到其顶点的距离为，顶点到准线的距离，焦点到准线的距离为p.（4）已知过抛物线=2px(p>0)焦点的直线交抛物线于A、B两点，则线段AB称为焦点弦，设A(x1,y1),B(x2,y2)，则弦长=+p或(α为直线AB的倾斜角)，，(叫做焦半径).-4-四、常用结论：1.椭圆(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点三角形的面积为.且2.设P点是双曲线（a＞

14、0,b＞0）上异于实轴端点的任一点,F1、F2为其焦点,记，则(1).(2).3.则焦点半径;则焦点半径为.4.通径为2p，这是过焦点的所有弦中最短的.图形焦点准线范围对称轴轴轴顶点（0,0）离心率焦半径-4-