浙大版概率 第二章

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1、在前面的学习中,我们用字母A、B、C...表示事件，并视之为样本空间S的子集；针对等可能概型，主要研究了用排列组合手段计算事件的概率。本章，将引入随机变量表示随机事件，以便采用高等数学的方法描述、研究随机现象。第二章随机变量及其分布RandomVariableandDistribution第一节随机变量第二节离散型随机变量及其分布律第三节随机变量的分布函数第四节连续型随机变量及其概率密度第五节随机变量的函数的分布小结主要内容第一节随机变量的概念随机变量概念的引入引入随机变量的意义随机变量的分类(

2、1)、有些试验结果本身与数值有关（本身就是一个数）.例如，掷一颗骰子面上出现的点数；9月份南宁的最高温度；每天进入四号教学楼的人数；一、随机变量概念的引入(2)、在有些试验中，试验结果看来与数值无关，但我们可以引进一个变量来表示它的各种结果.也就是说，把试验结果数值化.例如:掷硬币试验,考察其正面和反面朝上的情况可规定:用1表示“正面朝上”用0示“反面朝上”结论：不管试验结果是否与数值有关，我们都可以通过引入某个变量，使试验结果与数建立了对应关系这种对应关系在数学上理解为定义了一种实值单值函数.

3、定义域为样本空间S，取值为实数.e.X(e)R这即为所谓的随机变量（1）它是一个变量,它的取值随试验结果而改变（2）由于试验结果的出现具有一定的概率，故随机变量取每个值和每个确定范围内的值也有一定的概率.定义设随机试验的样本空间为S={e}.X=X(e)是定义在样本空间S上的实值单值函数.称X=X(e)为随机变量.简记为r.v.说明(3)随机变量通常用大写字母X,Y,Z,W,N等表示,而表示随机变量所取的值时,一般采用小写字母x,y,z,w,n等.随机变量概念的产生是概率论发展史上的重大事件.引

4、入随机变量后，随机试验中的各种事件，就可以通过随机变量的关系式表达出来.对随机现象统计规律的研究，就由对事件及事件概率的研究转化为对随机变量及其取值规律的研究.事件及事件概率随机变量及其取值规律二、引入随机变量的意义如：单位时间内某电话交换台收到的呼叫次数用X表示，它是一个随机变量.事件A＝{收到不少于1次呼叫}B＝{没有收到呼叫}{X1}{X=0}而有P{A}=P{X>=1}P{B}=P{X=0}我们将研究两类随机变量：三、随机变量的分类这两种类型的随机变量因为都是随机变量，自然有很多相同或相

5、似之处；但因其取值方式不同，又有其各自的特点.随机变量连续型随机变量离散型随机变量第二节离散型随机变量及其分布律离散型随机变量定义离散型随机变量分布律几种常见分布定义1：若随机变量X的所有可能取值是有限多个或可列无限多个,则称X为离散型随机变量.一、离散型随机变量定义例如：1、设X表示抛三次硬币的试验中出现正面朝上的次数.X的可能取值为0，1，2，3.2、设Y表示120急救电话台一昼夜收到的呼次数则Y的可能取值为0,1,2,3,……X和Y都是离散型随机变量其中(k=1,2,…)满足：k=1,2,

6、…（1）（2）定义2：设xk(k=1,2,…)是离散型随机变量X所取的一切可能值，称为离散型随机变量X的分布律.用这两条性质判断一个函数是否是分布律二、离散型随机变量的分布律离散型随机变量分布律也可以用列表法表示X离散型随机变量可完全由其分布律来刻划．即离散型随机变量可完全由其的可能取值以及取这些值的概率唯一确定．解:依据分布律的性质P(X=k)≥0,a≥0,从中解得即例1设随机变量X的分布律为：k=0,1,2,…,试确定常数a.例2设X的分布律为求P(0

7、+P（X=2）=1/2+1/6=2/3解即分布律确定概率例3（课本例1）一汽车在开往目的地的路上需要通过四组信号灯,每个信号灯以1/2的概率允许或禁止汽车通过.以X表示该汽车首次停下时它已通过的信号灯个数，求X的分布律.(设各组信号灯工作是相互独立)解:依题意,X可取值0,1,2,3,4.以p表示每组信号灯禁止汽车通过的概率Ai={第i个信号灯禁止汽车通过},i=1,2,3,4设（几何分布）故X的分布律为：Xpk01234p(1-p)p(1-p)2p(1-p)3p(1-p)4P{X=k}=(1-

8、p)kp，k=0,1,2,3P{X=4}=(1-p)4用表格表示为:以p=1/2代入得：Xpk012340.50.250.1250.06250.0625三、几种常见分布1、（0-1）分布：（也称两点分布）随机变量X只可能取0与1两个值，其分布律为：1－ppP01X△背景：样本空间只有两个样本点的情况都可以用两点分布来描述。或2.伯努利试验和二项分布设试验E只有两个可能结果:则称这样的试验E称为伯努利(Bernoulli)试验.抛硬币：“出现正面”，“出现反面”抽验产品：“是正品”，“是次品”例如